Das lebendige Theorem (German Edition)

Titel: Das lebendige Theorem (German Edition)
Autoren: Cédric Villani

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Mathematik« gelernt.
    Und die Fourieranalyse lässt sich für alles verwenden: für die Analyse von Tönen und ihre Eingravierung auf einer CD, aber auch für die Analyse von Bildern und ihre Übertragung durch das Internet oder für die Analyse der Veränderungen des Meeresspiegels und die Vorhersage der Gezeiten …
    Victor Hugo machte sich über Joseph Fourier, den »kleinen« Präfekten des Départements Isère, lustig und wettete, dass sein Ruhm als Akademiker und Politiker in der Sonne verwelken würde. Er stellte ihm den Politiker Charles Fourier gegenüber, »den großen Fourier«, der der Nachwelt wegen seiner sozialen Ideen erhalten bleiben würde.
    Ich bin mir nicht sicher, ob Charles Fourier das Kompliment goutiert hat. Die Sozialisten misstrauten Hugo, der zwar gewiss der größte Schriftsteller seiner Zeit war, aber auch eine beklemmende Vergangenheit als politischer Wendehals hatte, der nach und nach Monarchist, Bonapartist, Orléanist, Legitimist war, bevor das Exil ihn zum Republikaner werden ließ.
    Und ganz gewiss – bei allem Respekt vor dem hochbegabten Schriftsteller, dessen Werke ich in meiner Kindheit verschlungen habe – ist der Einfluss von Joseph Fourier heute viel wichtiger als der von Hugo selbst; sein »großes mathematisches Gedicht« (wie Lord Kelvin sagte), das in allen Ländern der Erde unterrichtet wird, wird jeden Tag von Milliarden von Menschen benutzt, die sich dessen nicht einmal bewusst sind.
    *
    Entwurf vom 19. April 2008

    Um Formeln zu erhalten, wird man darauf geführt, die Transformationen in drei Variablen x, v, t durchzuführen. Wir bezeichnen

    Schließlich schreiben wir

    (Laplace-Transformation ).
    Bis auf weiteres legen wir ein k aus fest.

    Wenn wir die Fourier-Transformation der Wlassow-Gleichung bezüglich x nehmen, erhalten wir

    Unter Verwendung der Duhamel-Formel leiten wir ab

    Durch Integration über v erhalten wir

    (Die Integration über v müssen wir noch begründen … aber wir können jedenfalls zu Beginn annehmen, dass der Integrand im Hinblick auf die Geschwindigkeiten einen kompakten Träger hat, und dann approximieren? Oder abschneiden …)
    Der erste Term auf der rechten Seite ist kein anderer als (das ist derselbe Trick, der schon für die Homogenisierung des freien Transports angewandt wurde …).
    Unter schwachen Annahmen über f 0 können wir für jedes schreiben

    Folglich

    Wir setzen

    (Ich bin mir nicht sicher, ob es eine gute Idee ist, 4π an diese Stelle zu setzen …) In bestimmten Fällen (wie einem Maxwell’schen f 0 ), ist positiv; aber im Allgemeinen gibt es dafür keinen Grund. Wir stellen fest, dass schnell abfällt, wenn f 0 , exponentiell abfällt, wenn f 0 analytisch ist, usw. Schließlich erhalten wir

    Wenn wir die Laplace-Transformation bezüglich λ ausführen, erhalten wir unter der Bedingung, dass alles wohl definiert ist,

    woraus wir ableiten

    wobei

Kapitel 5
    Kyoto, 2. August 2008
    Das ohrenbetäubende Zirpen der Zikaden hat zwar aufgehört, aber im internationalen Studentenwohnheim Shugaku-in hält die stickige Hitze bis tief in die Nacht an.
    Tagsüber habe ich eine Vortragsreihe abgeschlossen, die für die Tagungsteilnehmer geplant war, für Forscher und Studenten, die aus etwa fünfzehn verschiedenen Ländern kamen. Der Kurs kam gut an. Ich habe zur vorgesehenen Zeit angefangen – auf eine Minute genau – und habe zur vorgesehenen Zeit aufgehört – auf eine Minute genau. In diesem Land kann man sich mit dem Zeitplan keine Freiheiten nehmen, ich muss genauso pünktlich sein wie die Fähre, die mich letzte Woche nach Hokkaido gebracht hat.
    Abends, als ich wieder im Wohnheim war, erzählte ich meinen Kindern die Fortsetzung der Abenteuer Korakos, des kleinen japanischen Raben, der eines Tages von seinen Eltern verlassen wurde und sich auf eine lange Reise durch Frankreich und Ägypten begibt, bei Zirkussen und arabischen Märkten vorbeikommt und an der Seite seines blutjungen Herrn Arthur auf der Suche nach einem Geheimcode ist. Eine improvisierte Fortsetzungsgeschichte, eine »Phantasiegeschichte«, wie meine Tochter sagt, ist das, was sie am meisten liebt, und für den Erzähler ist sie auch das Spannendste.
    Jetzt schlafen die Kinder, und dieses eine Mal zögerte ich nicht, ihrem guten Beispiel zu folgen. Nach der mathematischen Phantasiegeschichte, die ich den jungen zukünftigen Forschern serviert habe, und der Phantasiegeschichte mit den Raben, die ich für meine Kinder erfand, habe ich wohl das Recht

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