Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Titel: Je mehr Löcher, desto weniger Käse
Autoren: Holger Dambeck

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– b = 21 ist, muss b = 49 sein.
    Aufgabe 2
    Ein Teich wird von Seerosen bewachsen. Pro Tag verdoppelt sich die von ihnen bedeckte Fläche. Nach 60 Tagen ist der Teich vollständig zugewachsen. Wie viele Tage hat es gedauert, bis der Teich zur Hälfte bedeckt war?
    Weil sich die bedeckte Fläche jeden Tag verdoppelt hat, muss der See am Tag 59 halb mit Rosen bedeckt gewesen sein.
    Aufgabe 3
    Neun Kugeln liegen auf dem Tisch. Eine davon ist etwas schwerer als die anderen. Sie haben eine klassische Waage mit zwei Waagschalen, die Sie aber nur zweimal benutzen dürfen. Wie finden Sie damit die schwerere Kugel?
    Wir teilen die neun Kugeln in drei Gruppen zu je drei Kugeln ein. Bei der ersten Wägung kommen die Kugeln 1–3 in die linke und die Kugeln 4–6 in die rechte Schale. Wenn die Waage ein Gleichgewicht anzeigt, ist die gesuchte Kugel unter denen mit der Nummer 7–9. Ist bei der ersten Wägung ein Kugeltrio schwerer, dann geht es mit diesen drei Kugeln weiter. Bei der zweiten Wägung legen wir zwei der drei noch infrage kommenden Kugeln in die Schalen rechts und links. Ist eine Kugel schwerer, dann haben wir die gesuchte gefunden. Im Falle eines Gleichgewichts muss die dritte verbliebene Kugel die schwerste sein.
    Aufgabe 4
    Wie lässt sich der Betrag von 31 Cent passend bezahlen, wenn nur Münzen zu 10 Cent, 5 Cent und 2 Cent zur Verfügung stehen? Finden Sie alle Möglichkeiten!
    31 ist eine ungerade Zahl. Weil 2 und 10 gerade sind, brauchen wir also auf jeden Fall eine ungerade Anzahl von 5-Cent-Münzen, damit die Summe ungerade wird. Infrage kommen einmal, dreimal oder fünfmal 5 Cent. Daraus ergeben sich die sechs Möglichkeiten:
    1 × 5 + 0 × 10 + 13 × 2
    1 × 5 + 1 × 10 + 8 × 2
    1 × 5 + 2 × 10 + 3 × 2
    3 × 5 + 0 × 10 + 8 × 2
    3 × 5 + 1 × 10 + 3 × 2
    5 × 5 + 0 × 10 + 3 × 2
    Aufgabe 5
    Ein Forscher will einen sechstägigen Fußmarsch durch die Wüste machen. Er und seine Träger können jeweils nur so viel Wasser und Nahrung mitnehmen, dass es vier Tage für eine Person reicht. Wie viele Träger muss der Forscher mitnehmen?
    Der Forscher braucht zwei Träger. Diese laufen nur einen beziehungsweise zwei Tage mit ihm mit und kehren dann um. Die Schwierigkeit der Aufgabe besteht auch darin, dass die Träger genug Wasser und Proviant für den Rückweg haben müssen – sie sollen ja nicht in der Wüste verdursten. Nach einem Tag kehrt der erste Helfer um. Eine Ration hat er schon verbraucht, eine zweite benötigt er für den Rückweg. Deshalb gibt er je eine der beiden verbleibenden Rationen dem anderen Träger und dem Forscher. Nach zwei Tagen kehrt der zweite Träger um. Zweimal Proviant und Wasser sind bei ihm schon weg, und zwei Rationen braucht er für den Rückweg. Also kann er eine Ration an den Forscher weitergeben. Dieser hat damit insgesamt zwei Rationen von den Trägern bekommen – zusammen mit seinen vier vom Start kommt er so bis ans Ziel.
    Aufgabe 6
    Ein Behälter fasst drei Tassen Wasser, ein anderer fünf Tassen. Wie kann man damit vier Tassen Wasser abmessen?
    Behälter A fasst fünf Tassen, Behälter B drei. Wir füllen A und kippen danach Wasser aus diesem Behälter in B. Dabei bleiben zwei Tassen im Behälter A übrig. Jetzt leeren wir B und füllen danach die zwei Tassen aus A hinein. Nun wird A nochmals gefüllt. Anschließend kippen wir aus A so viel Wasser in B, bis dieser Behälter voll ist. Weil in B schon zwei Tassen sind, passt nur noch eine zusätzlich hinein. Dann sind in A noch genau vier Tassen.
    Aufgabe 7
    Sie wissen, dass von den drei Kindern eins lügt. Welches?
    Max sagt: Ben lügt.
    Ben sagt: Tom lügt.
    Tom sagt: Ich lüge nicht.
    Wir schauen uns einfach an, was passiert, wenn a) Max, b) Ben oder c) Tom lügt. Im Fall a) würden Ben und Tom die Wahrheit sagen. Ben sagt jedoch, dass Tom lügt, was dann nicht möglich ist. Im Fall b) müssen Max und Tom die Wahrheit sagen – und das passt auch zu dem, was sie sagen. Im Fall c) müssten Max und Ben die Wahrheit sagen. Dann müsste es mit Ben und Tom jedoch zwei Lügner geben. Also kann nur b) stimmen – und damit ist Ben der Lügner.
    Aufgabe 8
    In einer Kiste befinden sich 30 rote, 30 blaue und 30 grüne Kugeln, die gleich schwer sind und sich gleich anfühlen. Sie brauchen zwölf gleichfarbige Kugeln. Während des

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