Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Titel: Je mehr Löcher, desto weniger Käse
Autoren: Holger Dambeck

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größer als 1, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist.
    Quadratwurzel    Die Quadratwurzel der Zahl x ist jene Zahl y, für die gilt y 2 = x.
    Quadrieren    Wenn man eine Zahl quadriert, multipliziert man sie mit sich selbst.
    Quersumme    Die Quersumme ist die Summe der Ziffernwerte einer Zahl. Ein Beispiel: 111: 1 + 1 + 1 = 3.
    Quotient    Ein Quotient ist ein Bruch, also eine Zahl der Form.
    Rotationssymmetrie    Ein geometrisches Objekt ist rotationssymmetrisch, wenn man es durch Drehung um einen Winkel größer als 0 und kleiner als 360 Grad mit sich selbst in Deckung bringen kann. Ein typisches Beispiel ist ein regelmäßiges Fünfeck.
    Satz    Ein Satz ist eine Aussage in der Mathematik, die bewiesen werden muss. Grundlage dafür sind Axiome und andere Sätze, deren Richtigkeit schon bewiesen wurde.
    Spieltheorie    Das Arbeitsgebiet der Spieltheorie sind Systeme mit mehreren handelnden Personen, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von den Aktionen der anderen abhängt. Ziel der Untersuchungen ist es unter anderem, sich aus dem Handeln ergebende Vor- und Nachteile für Personen und Institutionen abzuleiten.
    Stochastik    In der Stochastik, einem Teilgebiet der Mathematik, werden die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Statistik zusammengefasst.
    Summand    Als Summanden bezeichnet man eine Zahl, die zu einer anderen addiert wird.
    Teiler    Der Teiler t einer natürlichen Zahl a lässt keinen Rest, wenn man a durch t dividiert. Der Teiler ist selbst auch eine natürliche Zahl.
    Term    Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole mathematischer Operationen wie plus und minus sowie Klammern enthalten kann. Ein Beispiel für einen Term ist a × x + 5.
    Theorem    Ein Theorem ist ein Satz von ganz besonderer Bedeutung, der bewiesen werden muss. Grundlage dafür sind Axiome und andere Sätze, deren Richtigkeit schon bewiesen wurde.
    Topologie    Die Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie untersucht die Eigenschaften geometrischer Körper, die sich durch Verformungen nicht ändern. Eine Tasse und ein Donut sind beispielsweise topologisch gesehen gleich.
    Ungleichung    Eine Ungleichung besagt, dass zwei Ausdrücke links und rechts vom Ungleichheitszeichen unterschiedlich groß sind.
    Variable    Eine Variable steht für eine Zahl, deren Größe nicht oder noch nicht festgelegt ist. Variablen werden daher von Buchstaben repräsentiert.
    Winkelsumme    Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180 Grad. In einem Viereck sind es 360 Grad. Die allgemeine Formel für ein n-Eck lautet: (n –2) × 180 Grad.
    Wurzel    Mit Wurzel ist meist die Quadratwurzel einer Zahl x gemeint, also jene Zahl y, für die gilt y 2 = x. Man kann auch die dritte oder allgemein die n-te Wurzel einer Zahl berechnen, also die Zahlen q und r suchen, für die gilt x = q 3 beziehungsweise x = r n .
    Zahl, irrationale    Eine irrationale Zahl ist eine unendliche, nichtperiodische Zahl, die sich nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen lässt. Die Wurzel aus 2 und die Kreiszahl Pi sind zum Beispiel irrationale Zahlen.
    Zahl, natürliche    Die Menge aller natürlichen Zahlen ist folgendermaßen definiert: Die kleinste natürliche Zahl ist die 0. Jede natürliche Zahl n hat genau einen Nachfolger n + 1. Alle natürlichen Zahlen >0 haben genau einen Vorgänger.
    Zahl, rationale    Eine rationale Zahl r lässt sich stets als Quotient zweier ganzer Zahlen a und b darstellen:. Wobei b ungleich 0 ist.
    Zahl, transzendente    Eine Zahl t heißt transzendent, wenn kein Polynom mit rationalen Koeffizienten existiert, das die Zahl t als Nullstelle hat. Die Kreiszahl Pi ist ein Beispiel dafür.
    Zähler    Eine rationale Zahl r kann stets als Bruch oder Quotient zweier ganzer Zahlen a und b dargestellt werden:. Dabei bezeichnet man a als Zähler und b als Nenner.
    Zehnerlogarithmus    Der Zehnerlogarithmus ist der Logarithmus einer Zahl zur Basis 10.

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Lösungen

    Aufgabe 1
    Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 119, ihre Differenz ist 21. Wie lauten die beiden Zahlen?
    Wir nennen die gesuchten Zahlen a und b. Dann gilt
    a + b = 119 und
    a – b = 21
    Wenn wir beide Gleichungen addieren, erhalten wir
    a + b + a – b = 119 + 21
    2a = 140
    a = 70
    Weil a

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