Die Zahl, die aus der Kälte kam: Wenn Mathematik zum Abenteuer wird (German Edition)

Aussage „nicht p “ entspricht, die man mit¬ p abkürzt, heißt ein NOT-Gatter. Die Schaltung, welche der logischen Aussage „weder p noch q “ entspricht, die man mit p ↓ q abkürzt, heißt ein NOR-Gatter; die Buchstabenkombination NOR steht für „not or“.

    Ein NOR- und ein NOT-Gatter hintereinander geschaltet ergeben das OR-Gatter. Es entspricht der logischen Aussage „ p oder q oder beide“, und diese wird mit p ∨ q abgekürzt. Nur wenn p  =  0 und q  =  0 sind, ist auch p ∨ q  =  0 . In allen anderen Fällen ist p ∨ q  =  1 , denn in diesen ist ja mindestens eine der Aussagen p oder q wahr – genau dies entspricht dem nichtausschließenden „oder“.

    Zwei parallele NOT-Gatter und ein NOR-Gatter hintereinander geschaltet ergeben das AND-Gatter. Es entspricht der logischen Aussage „ p und q “ und diese wird mit p ∧ q abgekürzt. Nur wenn p  =  1 und q  =  1 sind, ist auch p ∧ q  =  1 . In allen anderen Fällen ist p ∧ q  =  0 , denn in diesen ist ja mindestens eine der Aussagen p oder q falsch, und genau dann ist „ p und q “ falsch.
    25 Wir denken uns drei Eingangsdrähte, mit p , q und r abgekürzt, parallel an sieben AND-Gatter angeschlossen.

    Vor den linken drei der sieben AND-Gatter werden jedoch abwechselnd vor je zwei der drei Eingänge in das jeweilige AND-Gatter NOT-Gatter gesetzt. Und vor den rechten drei der sieben AND-Gatter werden abwechselnd vor je einem der drei Eingänge in das jeweilige AND-Gatter NOT-Gatter gesetzt. Nur beim mittleren der sieben AND-Gatter laufen die Eingangsdrähte p , q , r direkt hinein. Der Ausgangsdraht des mittleren AND-Gatters verzweigt sich in zwei Drähte, die jeweils in ein OR-Gatter führen. In das linke dieser beiden OR-Gatter führen auch die Ausgangsdrähte der drei linken AND-Gatter, und in das rechte dieser beiden OR-Gatter führen auch die Ausgangsdrähte der drei rechten AND-Gatter. Den Ausgang des linken OR-Gatters symbolisieren wir mit s, und den Ausgang des rechten OR-Gatters symbolisieren wir mit t . Diese Schaltung nennt man einen Volladdierer . Denn welche Werte 0 oder 1 die Eingangsdrähte p , q , r auch besitzen, immer werden die Werte von s und t so sein, dass s   +  2 t , im Sinne des Binärsystems von Leibniz: s   +   10 t , mit der Summe p   +   q   +   r übereinstimmt: s symbolisiert die Einerstelle dieser Summe und t steht für den Übertrag auf die Zweierstelle, die ja im Binärsystem von Leibniz die 10 -er-Stelle ist.
    26 Die weiteren Ausführungen Hilberts bis zu seinen programmatischen Abschlusssätzen lauteten:
    „In der Tat: Wir beherrschen nicht eher eine naturwissenschaftliche Theorie, als bis wir ihren mathematischen Kern herausgeschält und völlig enthüllt haben. Ohne Mathematik ist die heutige Astronomie und Physik unmöglich. Diese Wissenschaften lösen sich in ihren theoretischen Teilen geradezu in Mathematik auf. Diese wie die zahlreichen weiteren Anwendungen sind es, denen die Mathematik ihr Ansehen verdankt, soweit sie solches im weiteren Publikum genießt.
    Trotzdem haben es alle Mathematiker abgelehnt, die Anwendungen als Wertmesser für die Mathematik gelten zu lassen.
    Gauß spricht von dem zauberischen Reiz, den die Zahlentheorie zur Lieblingswissenschaft der ersten Mathematiker gemacht habe, ihres unerschöpflichen Reichtums nicht zu gedenken, woran sie alle anderen Teile der Mathematik so weit übertrifft.
    Kronecker vergleicht die Zahlentheoretiker mit den Lotophagen, die, wenn sie einmal von dieser Kost etwas zu sich genommen haben, nie mehr davon lassen können.
    Der große Mathematiker Poincaré wendet sich einmal in auffallender Schärfe gegen Tolstoi, der erklärt hatte, dass die Forderung ,die Wissenschaft der Wissenschaft wegen‘ töricht sei. Die Errungenschaften der Industrie, zum Beispiel, hätten nie das Licht der Welt erblickt, wenn die Praktiker allein existiert hätten und wenn diese Errungenschaften nicht von uninteressierten Toren gefördert worden wären.
    Die Ehre des menschlichen Geistes, so sagte der berühmte Königsberger Mathematiker Jacobi, ist der einzige Zweck aller Wissenschaft.“
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Ursprünglich hatte Schrödinger die Gleichung für ψ unter Berücksichtigung der Speziellen Relativitätstheorie Albert Einsteins aufgestellt. Weil ihm jedoch einige der möglichen Lösungen zu kurios schienen, formulierte er die Gleichung ohne Relativitätstheorie um. In dieser vereinfachten, unter dem Namen Schrödingergleichung bekannten Form,