Die Schoensten Wuerfelspiele

Titel: Die Schoensten Wuerfelspiele
Autoren: Bernd Brucker

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würfelt. Zugegeben, dies ist noch ziemlich einfach zu durchschauen. Man muss sich nur vorstellen, dass 100 Spieler an diesem Spiel teilnehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der letzte Spieler verliert, ist verschwindend gering. Chancengleichheit gäbe es bei der Regel: Jede Eins verliert.
    Es gibt jedoch zahlreiche weitere Möglichkeiten, die Spielregeln so zu gestalten, dass die Gewinnchancen nicht mehr so leicht zu überblicken sind. Einzelne Hinweise darauf finden Sie in den verschiedenen Taktiktipps zu einzelnen Spielen. Eine detaillierte Spieltheorie hätte jedoch den Rahmen dieses Buches gesprengt. Hier nur die vier wichtigsten Möglichkeiten, wie die Chancen durch Spielregeln und Spielausführung beeinflusst werden können:
    • durch die Anzahl der Mitspieler,
    • durch die Anzahl der Würfe,
    • durch die Anzahl der Würfel,
    • durch die Anzahl der Runden.
    Auf diesen Grundlagen bauen alle Würfelspiele auf. Zur Ehrenrettung aller Spiele-Erfinder sei aber vermerkt: Versuche, die Chancen des Spiels auszugleichen, sind ebenfalls zuhauf unternommen worden, und die witzige Gestaltung rund um die Spiele (da werden Könige gemacht, da wird gemalt, da werden Gegenstände bewegt) lässt nicht die Spur einer bösen Absicht erkennen!

Wahrscheinlichkeiten

    Um ein Spiel hundertprozentig richtig einschätzen zu können, muss man die Grundlagen und Berechnungen, die dahinter stecken, kennen und verstehen. Dies ist von der überwiegenden Mehrheit aller Spieler nicht zu erwarten, denn einige komplexere Spiele basieren auf komplizierten Wahrscheinlichkeitsrechnungen. Das gilt insbesondere für alle Spiele, in denen verschiedene Würfe unterschiedlich gewertet werden. Es ist aber auch gar nicht nötig, den totalen Durchblick zu haben, denn in erster Linie geht es beim Würfelspiel – zumindest bei den Spielen in diesem Buch – ums reine Vergnügen. Dieser Abschnitt soll als eine kurze Einführung in die einfachen Wahrscheinlichkeiten dienen, die Ihnen dabei behilflich sein will, die häufigsten Denkfehler zu vermeiden. Als Beispiel dient ein Wurf mit zwei Würfeln. Man kann sich leicht vorstellen, dass die Wahrscheinlichkeit, z. B. eine Sechs zu würfeln, bei einem Würfel ein Sechstel beträgt. Daraus wird nun der Schluss gezogen, dass bei einem Wurf mit zwei Würfeln die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zu werfen, doppelt so hoch ist, also zwei Sechstel oder ein Drittel. Dies ist aber nicht der Fall! Die folgende Tabelle zeigt alle Wurfkombinationen, die mit zwei Würfeln möglich sind.

    Wichtig ist es, dass man jeden Würfel einzeln betrachtet! Stellen Sie sich einfach zwei Würfel in unterschiedlichen Farben vor. Zudem muss man sich jeden einzelnen möglichen Wurf als ein mögliches Ereignis vorstellen. Bei einem Wurf mit zwei Würfeln kann jedes Ereignis aus der Tabelle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vorkommen. Dies sind genau 36 mögliche Ereignisse! Nun müssen Sie einfach alle möglichen Ereignisse zählen, bei denen mindestens eine Sechs dabei ist, und das sind genau elf! Elf Ereignisse aus insgesamt 36 möglichen führen dazu, dass mindestens eine Sechs gewürfelt wird. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also elf Sechsunddreißigstel, elf zu 36 oder anders ausgedrückt 30,6 %. Der Fehler bei der einfachen Addition bestand also darin, dass das Ereignis 6-6 doppelt gezählt wurde.
    Und so kann man noch weitere Schlüsse ziehen. Die Chance beispielsweise, dass genau eine Sechs im Wurf enthalten ist, beträgt zehn Sechsunddreißigstel, die Chance auf zwei Sechsen ein Sechsunddreißigstel usw. Entsprechend ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn mehr Würfel dazukommen. Für jeden zusätzlichen Würfel versechsfachen sich die möglichen Ereignisse. Bei einem Würfel sechs, bei zwei Würfeln 36, bei drei Würfeln 216 usw. (Bei drei Würfeln liegt die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zu würfeln, bei 41,7 % oder 90 zu 216!) Übrigens gibt es die gleichen Chancen bei zwei Würfen mit einem Würfel, aber da wird die Sache schon komplizierter, denn es kommt darauf an, aus welcher Perspektive man die Sache betrachtet: Vor Spielbeginn oder nach dem ersten Wurf. Wertet man die Chancen nämlich nach dem ersten Wurf neu, gibt es zwei Möglichkeiten:
    1. Die Sechs ist schon im ersten Wurf gefallen, dann braucht man keine Wahrscheinlichkeit mehr.
    2. Die Sechs ist noch nicht gefallen. Dann ist man wieder bei einem Wurf mit einer Chance von eins zu sechs.
    Tipp: Bei der Spielbewertung kommt es also

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