Das lebendige Theorem (German Edition)

Anonymität sorgfältig gehütet wird, kann unsere Ergebnisse bestätigen.
    Was würde ich nach all diesen Ehrungen sagen, wenn unser Aufsatz falsch ist? Ich denke zwar, dass das Fieldskomitee unsere Landaudämpfung überprüfen ließ, wenn man bedenkt, um was es geht, aber wie gewöhnlich bin ich über nichts auf dem Laufenden. Und wenn ein Gutachter bei dem langsamen Lese- und Überprüfungsprozess durch Dritte einen Fehler entdeckt hätte? Cédric, du bist Familienvater, der rituelle Selbstmord ist keine Option.
    Schluss mit den Scherzen, die Situation wird sich am Ende schon klären. Und nebenbei erreiche ich das Ende meines dunklen Tunnels. Dort, ganz hinten, leuchtet ein ganz kleines schwaches Licht. Es ist das Licht des elektronischen Türschlosses. Gerettet!
    Dieses tägliche Empfinden, diese Dunkelheit voller intensiver Gefühle ist zwar unbezahlbar, aber wie wohl fühlt man sich doch, wenn es hinter einem liegt! Ich öffne das schwere Portal, durchquere den Hof, betrete das Haus, mache das Licht an, gehe die Treppe hoch und setze mich an meinen Schreibtisch, schließe meinen Laptop an und lade meine E-Mails herunter. Was, nur 88 neue Mails in den letzten 12 Stunden? Ein belangloser Tag …
    Aber inmitten der Menge gibt es eine, die sofort meinen Blick auf sich zieht: Acta Mathematica ! Fieberhaft öffne ich die Botschaft von Johannes Sjöstrand, dem Redakteur, der für unseren Aufsatz verantwortlich ist.
    The news about your paper are good.
    Er hätte is good schreiben müssen: »news« ist wie »mathematics« Singular trotz des s am Ende. Aber was macht das schon. Mehr brauche ich nicht, ich leite die Nachricht unmittelbar an Clément weiter und füge noch zwei Wörter hinzu: Gooood news.
    Dieses Mal ist unser Theorem wirklich geboren worden.
    *
    Theorem (Mouhot, Villani, 2009):

    Sei d ≥ 1 eine ganze Zahl und W: eine gerade periodische, lokal integrierbare Funktion, deren Fouriertransformation erfüllt.
    Sei f 0 = f 0 (v) eine analytische Verteilung , so dass

    für ein bestimmtes λ 0 > 0 , wobei die Fouriertransformierte von f bezeichnet.
    Wir nehmen an, dass W und f 0 die lineare verallgemeinerte Stabilitätsbedingung von Penrose erfüllt: Für jedes k {0} , wenn man σ = k/|k| setzt, und für jedes u , , dann hat man für jedes w , derart dass

    Wir geben eine Anfangsverteilung von Orten und Geschwindigkeiten vor, f i ( x,v ) ≥ 0 , die sehr nahe beim analytischen Zustand f 0 liegt, und zwar in dem Sinne, dass ihre Fouriertransformierte in Ort und Geschwindigkeit

    erfüllt, mit λ, μ > 0 und ε > 0 hinreichend klein.
    Dann gibt es analytische Verteilungen f +∞ ( v ) , f –∞ ( v ) , so dass für die Lösung der nichtlinearen Wlassow-Gleichung, mit Wechselwirkungspotential W und Anfangswert f i zur Zeit t = 0, schwach gilt
    ,
    genauer im Sinne der einfachen Konvergenz, exponentiell schnell, der Fouriermodi.
    Die Konvergenzgeschwindigkeit der nichtlinearen Gleichung liegt beliebig nahe bei der Konvergenzgeschwindigkeit der linearisierten Gleichung unter der Bedingung, dass ε > 0 hinreichend klein ist. Außerdem konvergieren Randverteilungen ∫ f dv und ∫ f dx exponentiell schnell gegen ihren Gleichgewichtswert in allen Räumen .
    Alle Abschätzungen, die in der nichtlinearen Aussage erscheinen, sind konstruktiv.

Clément Mouhot & Cédric Villani

Nachwort
    Budapest, 24. Februar 2011
    Die vier Flaschen sind in Reih und Glied auf dem kleinen, wackligen Tisch aufgereiht. Den Geist benebelt vom Spitzenklassewein, Cuvée Villanyi, versuche ich, Gabor bei seiner detailreichen Beschreibung der relativen Vorzüge dieser vier Tokajerjahrgänge zu folgen. Jung, trocken, lieblich, … Ich bin nicht in der Lage, eine Wahl zu treffen.
    Nachdem sie zweimal Gulasch und Apfelkuchen gegessen hatten, sind die Kinder unterwegs, um alles in der kleinen Wohnung zu fotografieren, in der ein riesiger Bildschirm thront. Claire hilft mir dabei, einen süßen Bio-Tokajer auszusuchen, die Dame des Hauses bringt einen hervorragenden Cappuccino mit köstlich cremiger Milch.
    Gabor spricht von Ungarn, von seiner Jugend, von den zwölf Stunden Mathematik pro Woche der kleinen begeisterten Ungarn, der Problemstellungen der im Fernsehen übertragenen Olympiaden, an die sich seine Frau noch erinnert.
    Er erzählt von seiner außergewöhnlichen Sprache, einer entfernten Verwandten des Finnischen, von der sie sich vor tausend Jahren getrennt hat. Eine Sprache, die den Hörer zwingt, wachsam zu sein und sich ständig zu