Eine kurze Geschichte der Zeit (German Edition)

in dem etwa die erste Raumkoordinate eine Kombination der ersten und zweiten aus dem alten System ist. Statt beispielsweise die Position eines Punktes auf der Erde in Kilometern nördlich und westlich vom Kölner Dom zu messen, könnte man auch die Kilometerzahl nordwestlich und nordöstlich von ihm verwenden. Entsprechend könnte man in der Relativitätstheorie die alte Zeit (in Sekunden) und die nördliche Entfernung (in Lichtsekunden) vom Kölner Dom zu einer neuen Zeitkoordinate kombinieren.
    Oft hilft es, sich zu vergegenwärtigen, daß die vier Koordinaten eines Ereignisses seinen Ort in einem vierdimensionalen Raum festlegen, Raumzeit genannt. Es ist unmöglich, sich einen vierdimensionalen Raum vorzustellen – ich habe in dieser Hinsicht schon Schwierigkeiten mit dem dreidimensionalen Raum. Dagegen ist es leicht, Diagramme von zweidimensionalen Räumen zu zeichnen, wie zum Beispiel der Erdoberfläche. (Die Oberfläche der Erde ist zweidimensional, weil sich die Position eines Punktes durch zwei Koordinaten angeben läßt, Länge und Breite.) Ich werde grundsätzlich Diagramme verwenden, in denen die Zeit nach oben hin zunimmt und die räumlichen Dimensionen horizontal aufgetragen werden. Die beiden anderen Dimensionen des Raums bleiben unberücksichtigt oder werden – gelegentlich – perspektivisch angedeutet. (Dann handelt es sich um sogenannte Raumzeitdiagramme wie in Abb. 2.) Beispielsweise ist in Abbildung 3 die Zeit nach oben hin in Jahren aufgetragen, während die Entfernung entlang der waagerechten Verbindungslinie zwischen Sonne und Alpha Centauri in Meilen beziehungsweise Kilometern gemessen wird. Senkrechte Linien links und rechts geben die Bahnen von Sonne und Alpha Centauri durch die Raumzeit wieder. Ein Lichtstrahl von der Sonne folgt der diagonalen Linie und braucht vier Jahre, um zu Alpha Centauri zu gelangen.
    Wie gezeigt, sagen Maxwells Gleichungen voraus, daß die Lichtgeschwindigkeit stets gleich bleibt, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der die Lichtquelle sich bewegt, und diese Vorhersage konnte durch genaue Messungen bestätigt werden. Daraus folgt, daß ein Lichtpuls, der zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort im Raum ausgesendet wird, sich in Form einer Lichtkugel ausbreitet, deren Größe und Position unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle sind. Nach einer millionstel Sekunde wird sich das Licht zu einer Kugeloberfläche mit einem Radius von 300 Metern ausgebreitet haben, nach zwei millionstel Sekunden betrüge der Radius 600 Meter und so fort. Der Vorgang gliche der Ausbreitung von Wellen auf der Oberfläche eines Teiches, in den man einen Stein geworfen hat. Die Wellen breiten sich in einem Kreis aus, der im Laufe der Zeit größer wird. Schichtet man zeitlich aufeinander folgende Momentaufnahmen der Wellen übereinander, so bilden die sich ausbreitenden Wellenkreise einen Kegel, dessen Spitze den Ort und Zeitpunkt bezeichnet, an dem der Stein ins Wasser fiel (Abb. 4). Entsprechend bildet das von einem Ereignis ausgehende, sich ausbreitende Licht einen (dreidimensionalen) Kegel in der (vierdimensionalen) Raumzeit. Dieser Kegel wird als Zukunftslichtkegel des Ereignisses bezeichnet. In gleicher Weise können wir einen zweiten Kegel zeichnen, den Vergangenheitslichtkegel, das heißt die Gesamtheit der Ereignisse, von denen aus ein Lichtpuls das betreffende Ereignis erreichen kann (Abb. 5).

    Abb. 3: Raumzeitdiagramm, das ein Lichtsignal auf seinem Weg (diagonale Linie) von der Sonne zu Alpha Centauri zeigt. Die Bahnen, die Sonne und Alpha Centauri in der Raumzeit zurücklegen, sind gerade Linien.
    Ist ein Ereignis P gegeben, so kann man die übrigen Ereignisse im Universum in drei Kategorien einteilen. Die Ereignisse, die ein Teilchen oder eine Welle mit Lichtgeschwindigkeit oder geringerem Tempo vom Ereignis P aus erreichen kann, ordnet man der Zukunft von P zu. Sie werden innerhalb oder auf der expandierenden Lichtkugel liegen, die vom Ereignis P ausgeht. Daher werden sie sich im Raumzeitdiagramm auch innerhalb oder auf dem Zukunftslichtkegel von P befinden. Nur Ereignisse in der Zukunft von P sind durch das, was in P geschieht, zu beeinflussen, weil nichts schneller vorankommen kann als das Licht.
    Entsprechend kann man die Vergangenheit von P definieren als die Menge aller Ereignisse, von denen aus sich das Ereignis P bei Lichtgeschwindigkeit oder geringerem Tempo erreichen läßt. Es handelt sich also um die Menge der Ereignisse, die auf