Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

auf und ruft laut aus: „Alle Mitglieder unserer Runde lügen immer!“ Die Freunde sind empört über diese Unterstellung. Nur einer lacht laut! Was hat er gedacht?

    Tipp: Was sagt der Gast über sich selbst?

    Lösung: Eine dreiste Behauptung, alle Freunde als ständige Lügner zu bezeichnen. Doch einer der Freunde durchschaut die Aussage sofort und kann daher erleichtert lachen. Der Gast äußert eine umfassende Behauptung: Nicht nur die anderen Gäste lügen, auch sich selbst nimmt er nicht aus!
    Außerdem sagt er, dass alle Gäste immer lügen – also bei allem, was sie sagen. Dann muss aber auch seine Aussage „Alle Mitglieder unserer Runde lügen immer!“ gelogen sein. Der lachende Gast hat das sofort erkannt und den Ausspruch unbeeindruckt aufgenommen.

Goldmünzen
    Stellen Sie sich vor, Sie hätten zehn Beutel voller Goldmünzen. Jede einzelne Münze wiegt 100 Gramm. Aber in einem der Beutel sind falsche Münzen. Diese sehen genauso aus wie die echten, wiegen aber jeweils genau ein Gramm weniger, also nur 99 Gramm.
    Sie haben eine supergenaue Digitalwaage zur Verfügung, müssen aber mit einer einzigen Wägung herausfinden, in welchem Beutel die falschen Münzen sind.

    Tipp: Wenn Sie zwanzig echte Münzen auf die Waage legen, wiegt das Ganze 2000 Gramm. Wenn zwanzig Münzen aber nur 1995 Gramm wiegen, dann wissen Sie, wie viele falsche darunter sind.
    Die Lösung beruht auf einer cleveren Idee. Sie stellen die Beutel in eine Reihe und nehmen aus dem ersten Beutel eine Münze, aus dem zweiten zwei Münzen, aus dem dritten drei und so weiter bis zum zehnten Beutel, aus dem Sie zehn Münzen nehmen. Das sind insgesamt 55. Diese legen Sie auf die Waage und stellen das Gesamtgewicht fest.
    Wenn alle Münzen echt wären, würden sie insgesamt 55 mal 100 Gramm, also 5500 Gramm wiegen. Aber nicht alle Münzen sind echt, deshalb erhalten Sie ein geringeres Gewicht. Wenn die Münzen aus dem ersten Beutel falsch sind, dann ist genau eine Münze leichter, und dann fehlt genau 1 Gramm. Wenn die aus dem zweiten Beutel falsch sind, sind zwei Münzen leichter, und bei der Wägung fehlen 2 Gramm an den 5500 Gramm. Umgekehrt: Wenn Sie 7 Gramm weniger erhalten, wissen Sie, dass die Münzen im siebten Beutel falsch sind.

Keltische Krieger
    Die Kelten lebten in Runddörfern. Für diese Aufgabe stellen wir uns vor, dass in jedem Haus genau ein Mann lebte.
    Einige der Männer wurden vom Gott der Kelten zu Kriegern ausgewählt. Das geschah dadurch, dass der Gott den Ausgewählten im Geheimen ein Zeichen auf die Stirn machte. Mindestens einen Krieger gab es, das wussten alle; aber wer die Krieger sind oder auch nur wie viele es sind, das wussten sie nicht.
    Denn es gab keinen Spiegel, und das Wetter war so trüb, dass man auch Flüsse und Bäche nicht als Spiegel benutzten konnte. Kurz: Keiner wusste, ob er ein Zeichen auf der Stirn hatte oder nicht. Er konnte allerdings alle anderen sehen.
    Der Keltengott stellte den Kelten nun die Aufgabe, dass sie, ohne ein einziges Wort zu sprechen, herausbekommen sollten, wer durch das Zeichen ausgewählt war und wer nicht. Dazu traten sie jeden Morgen stumm vor ihre Hütten, schauten sich gegenseitig an und gingen wieder zurück.
    Am ersten Tag danach passierte gar nichts, auch am zweiten nicht – aber nach zehn Tagen ging plötzlich ein Strahlen über einige Gesichter, und sie wussten genau, dass sie die Krieger waren.

    Frage: Wie viele Krieger wurden ausgewählt?

    Tipp: Nehmen Sie mal an, dass es nur einen Krieger gibt. Was sieht dieser am ersten Tag? Welchen Schluss kann er daraus ziehen?
    Lösung: Das ist eine echt schwierige Aufgabe. Stellen wir uns zunächst vor, es sei nur ein Krieger ausgewählt worden. Dann würde dieser am ersten Morgen bei keinem anderen ein Zeichen sehen. Da er aber weiß, dass mindestens einer ausgewählt wurde, würde er strahlen und wissen: Er ist der Auserwählte!
    Nun nehmen wir an, dass es zwei ausgewählte Krieger gibt. Beide sehen bei jeweils einem anderen Kelten das Kriegerzeichen. Als der erste Krieger wieder in seiner Hütte ist, beginnt er nachzudenken: Ich habe genau einen Krieger gesehen. Wenn dieser bei keinem anderen ein Zeichen gesehen hätte, hätte er gewusst, dass er der Einzige ist. Da er nichts gesagt hat, kann das nicht sein. Also muss er ein Zeichen gesehen haben, und die einzige Möglichkeit ist, dass ich ein Zeichen habe! Also kommen beide am nächsten Tag strahlend vor die Hütten und wissen: Sie sind es!
    So geht es weiter.