Signale

Titel: Signale
Autoren: Frederik Pohl

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könnten natürlich auch Ihren eingebauten Zehn-Stellen-Binär-Computer benutzen, von dem wir bereits sprachen, den nämlich, der Ihnen am Ende Ihrer Arme gewachsen ist.
    Zum Beispiel: Sie wollen Ihr Haus verkleiden; Sie haben 13 4 x 8 Steinplatten und stellen fest, daß Sie 650 Quadratfuß Wand zu verkleiden haben. Frage: Wie viel Steinplatten müssen Sie noch kaufen?
    Das ist bestimmt nicht die schwierigste Rechnung der Welt, doch wir wollen sie mal mit Hilfe der binären Arithmetik ausführen, indem wir unsere Finger als Computer benutzen. Zuerst müssen wir die Maßangaben ins Binärsystem übertragen – aber nur deshalb, weil wir überhaupt mit Dezimalzahlen angefangen haben; es ist nicht fair, die Umrechnungszeit als Teil der Zeit, die zur Lösung des Problems notwendig ist, zu berechnen.
    In Binärzahlen haben wir 1101 100 x 1000 Platten zur Verfügung und 10100.01010 Quadratfuß Wand zu verkleiden.
    1101 x 100 x 1000 ist offensichtlich fast eine Art Flächendarstellung; Sie stellen 01101 an Ihrer linken Hand dar und 00000 an der rechten Hand; das sind so viele Steinplatten, wie Sie – hm, zur Hand haben, sozusagen. Die Subtraktion

    10100.01010 qm Wand zu bedecken
    - 01101.00000 qm vorhandener Steinplatten
    00111.01010 qm fehlende Steinplatten

    ist dann nur noch eine Frage der Betrachtung der folgenden Finger, die man von rechts her liest, indem man die an den Fingern gezeigte Ziffer von der entsprechenden Zahl der geschriebenen Zahlenfolge, von der zu subtrahieren ist, subtrahiert und die »entliehenen« Zahlen behält. (Erinnern Sie sich noch, wieviel Schwierigkeiten Sie mit dem »Behalten« hatten, als Sie die Grundsätze der Dezimalsubtraktion lernten? Dann geben Sie die Binärsubtraktion nicht auf, wenn Sie ein paar Minuten brauchen, das Wesen des Behaltens hier zu verstehen.)
    Das Resultat »schreiben« Sie, eine Ziffer zugleich, auf Ihre Hand. Das heißt, in der Zeit, da Sie die Ziffer Ihres rechten Daumens von der geschriebenen Zahl subtrahieren, zeigen die restlichen Finger Ihrer rechten Hand bereits die letzten vier Ziffern der Antwort an. Wenn Sie das vollzogen haben, können Sie die Antwort ablesen.
    Wie wir schon zeigten, beträgt die Anzahl der noch zu kaufenden Steinplatten 111.01010 (wir haben bei der linken Hand auch die Nullen angegeben, um die Position aller fünf Finger in der Subtraktion aufzuzeigen). Eine Platte mißt 1.00000 qf; 111.01010 dividiert durch 1.00000 ergibt klar 111 und eine Bruchzahl. Da man aber nicht den Teil einer Platte kaufen kann, nimmt man zu den 111 1 dazu und erhält 1000. Antwort: Sie müssen 1000 Steinplatten kaufen. (Oder in Dezimalzahlen 8.)
    Das wirkt schwierig? Es muß noch einmal betont werden, man sollte die Sache aus der Perspektive der relativen Schwierigkeit heraus betrachten. Und schließlich ist das wohl Ihre erste Binärrechnung. Machen Sie ruhig noch ein paar; wenn Sie erst einmal sechs hinter sich gebracht haben, ist es überhaupt nicht mehr schwierig; nach hundert wird es schon halb automatisch gehen; und nach tausend …
    Doch warten Sie einen Augenblick, ehe Sie die tausend in Angriff nehmen; vielleicht wird es Sie trösten zu wissen, daß es in der binären Arithmetik einige Sonderfälle gibt, die niemals schwierig sind, auch nicht beim ersten Mal.
    Zum Beispiel: Die Multiplikation oder Division mit Potenzen von 2 ist offensichtlich ein solcher Fall; Sie rechnen nur auf und zählen die Nullen zusammen. Gewiß, das Dezimalsystem hat eine entsprechende Situation bei den Potenzen von 10. Doch muß man in diesem Punkt dem Binärsystem den Vorteil zusprechen, denn in jeder finiten Reihe befinden sich mehr Potenzen von 2 als von 10.
    Doch wenn Sie etwas wirklich Leichtes sehen wollen, betrachten Sie den merkwürdigen Fall des Problems 1023-71.
    Wir wollen willkürlich 626 für n setzen (da wir zufällig das binäre Äquivalent bequem zur Hand haben – jede andere Zahl unter 1023 würde es genauso tun). Führen Sie das an Ihren Fingern aus. Nehmen Sie zuerst die binäre Darstellung von 1023:

    11111.11111

    Dann streichen Sie das, und stellen Sie mit Ihren Fingern das binäre Äquivalent von 626 dar:

    10011.10010

    Machen Sie sich keine Sorgen wegen der Subtraktion! Das haben Sie doch schon gemacht! Nur drehen Sie Ihre Methode, die Fingerzeichen zu lesen, um; lesen sie einen ausgestreckten Finger als »0«, einen gekrümmten als »1« und Sie bekommen:

    11111.11111
    - 10011.10010
    01100.01101

    Um es anders zu sagen: jede

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