Quantenphysik für Dummies (Für Dummies) (German Edition)

Integrale der Rayleigh-Jeans-Theorie in diskrete Summen über eine unendliche Zahl von Summanden um. Durch diese Änderung gelangte Planck zur folgenden Formel für das Spektrum der Strahlung eines schwarzen Körpers:

    Diese Gleichung erwies sich als voller Erfolg; sie beschrieb das Spektrum eines schwarzen Körpers genau, sowohl für niedrige als auch für hohe Frequenzen (und natürlich auch für mittlere).
    Das war eine revolutionäre Vorstellung. Planck sagte, dass die Energie strahlender Oszillatoren im schwarzen Körper nicht jeden beliebigen Wert annehmen kann, wie es nach der klassischen Theorie möglich ist; vielmehr gibt es nur bestimmte, quantisierte Energien. Planck nahm darüber hinaus an, dass dies für jeden Oszillator gilt – die Energie eines jeden Oszillators beträgt ein ganzzahliges Vielfaches von hν.
    In der Folge wurde diese Planck'sche Theorie als Planck'sches Gesetz bekannt; die Konstante h wird als Planck'sches Wirkungsquantum bezeichnet: h = 6,626 × 10 –34 Js. Die Forderung, dass die Energie aller Oszillatoren quantisiert ist, war die Geburtsstunde der Quantenphysik.
    Man kann sich fragen, wie Planck auf diese Idee kam, da sie keine offensichtliche Lösung ist. Warum sollen Oszillatoren nur mit bestimmten Energien schwingen können? Wie kann man all das erklären? Unabhängig von den Antworten auf diese Fragen: Die Revolution war da, und niemand konnte sie aufhalten.

Stück für Stück: Licht als Teilchen
    Licht als Teilchen? Besteht Licht nicht aus Wellen? Es stellte sich heraus, dass Licht sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften aufweisen kann. Der folgende Abschnitt liefert für beides Beweise.

Die Erklärung des photoelektrischen Effektes
    Der photoelektrische Effekt war ein weiteres der vielen experimentellen Ergebnisse, die die Krise der klassischen Physik am Beginn des 20. Jahrhunderts auslösten. Seine Erklärung war eigentlich einer der ersten Erfolge Einsteins; zudem liefert der Effekt einen Beweis für die Quantisierung von Licht. Es ging dabei um Folgendes:
    Wenn man ein Metall mit Licht bestrahlt, wie es in Abbildung 1.3 dargestellt ist, werden Elektronen emittiert, denn sie absorbieren das einfallende Licht und wenn sie genügend Energie aufnehmen, können sie die Metalloberfläche verlassen. Der klassischen Physik zufolge besteht Licht aus Wellen, und diese können jeden beliebigen Energiebetrag mit dem Metall austauschen. Wenn man also ein Stück Metall mit Licht bestrahlt, sollten die Elektronen im Metall das Licht absorbieren und so nach und nach genügend Energie aufnehmen, um es verlassen zu können. Daraus folgt, dass die kinetische Energie der emittierten Elektronen umso größer sein sollte, je mehr Licht auf das Metall fällt. Bei sehr schwachen Lichtstrahlen sollten überhaupt keine Elektronen austreten (es sei denn nach mehreren Stunden).
     
    Abbildung 1.3 : Der photoelektrische Effekt
    Aber das entspricht nicht den Beobachtungen: Sobald Licht auf das Metall fällt, treten Elektronen aus. Unabhängig davon, wie schwach die Intensität des einfallenden Lichts ist, werden Elektronen emittiert, und zwar sofort (und in einigen Experimenten arbeiteten die Experimentalphysiker mit so schwachem Licht, dass die Emission von Elektronen Stunden erfordern sollte).
    Die Experimente mit dem photoelektrischen Effekt ergeben, dass die kinetische Energie E kin der emittierten Elektronen nur von der Frequenz, nicht aber von der Intensität des einfallenden Lichts abhängt, wie in Abbildung 1.4 dargestellt ist.
     
    Abbildung 1.4 : Kinetische Energie der emittierten Elektronen als Funktion der Frequenz des einfallenden Lichts
    Dabei wird ν 0 S chwellfrequenz genannt; benutzt man Licht mit einer geringeren Frequenz, werden überhaupt keine Elektronen emittiert. Die emittierten Elektronen stammen aus dem sogenannten freien Elektronengas des Metalls (alle Metalle besitzen ein solches freies Elektronengas). Damit sie aus dem Metall austreten können, muss man ihnen eine Energie zuführen, die der Austrittsarbeit W des Metalls entspricht. Also gilt W = h ν o .
    Die Ergebnisse konnte man klassisch nicht erklären. Hier kommt nun Einstein ins Spiel. Das war in seinem großen Jahr 1905. Ermutigt von Plancks Erfolg (siehe den vorangegangenen Abschnitt) forderte Einstein, dass nicht nur Oszillatoren quantisiert sind, sondern auch Licht: es besteht aus unteilbaren Einheiten, die man Photonen nennt. Licht, so schlug er vor, kann sich sowohl wie ein Teilchen als auch wie eine