Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Titel: Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)
Autoren: Holger Dambeck

Vom Netzwerk:

Sie haben so wie ich immer wieder gestaunt, auf welch verrückte Weise man sich Kalkulationen vereinfachen kann. Wichtig dabei ist, sich die Zahlen immer erst genau anzuschauen, bevor man loslegt. Also erst denken – dann rechnen.
    Wenn Sie noch mehr Zahlentricks kennenlernen möchten, empfehle ich Ihnen dazu Kapitel 6, in dem es unter anderem um die Kreuzmultiplikation und um die Trachtenberg-Methode geht.
    Damit Ihre grauen Zellen nicht zu einseitig beansprucht werden, tauchen wir im nächsten Kapitel in die faszinierende Welt der Geometrie ein.
    Aufgaben
    Aufgabe 1 *
    Die Summe von vier natürlichen Zahlen ist eine ungerade Zahl. Beweisen Sie, dass das Produkt dieser vier Zahlen dann eine gerade Zahl ist.
    Aufgabe 2 **
    Karin hat 7 Tafeln Schokolade: 4 Vollmilch, 2 Zartbitter und 1 Nuss. Sie möchte 3 Tafeln ihrem Freund geben und 4 behalten. Wie viele Varianten gibt es?
    Aufgabe 3 ***
    Beweisen Sie folgenden Rechentrick für die Multiplikation zweier zweistelliger Zahlen, deren Zehner gleich sind und deren Einer zusammen 10 ergeben. Wir rechnen Zehner × (Zehner + 1) und hängen daran zweistellig das Produkt der beiden Einer an.
    Aufgabe 4 ***
    Die Zehner zweier zweistelliger Zahlen ergänzen sich zu 10, die Einer sind gleich. Warum funktioniert folgender Trick zur Berechnung des Produkts? Wir multiplizieren die Zehner und addieren dazu die Einerziffer. An das Ergebnis hängen wir dann zweiziffrig das Quadrat der Einer.
    Aufgabe 5 ****
    Beweisen Sie den Rechentrick für die Multiplikation einer Schnapszahl mit 9:

Wie zeichne ich ein Ei oder ein regelmäßiges Pentagon? Und kann man ein Pizzastück überhaupt gerecht dritteln? Die Geometrie ist eines der schönsten Teilgebiete der Mathematik. Wer sie gut beherrscht, braucht sich vor keinem Kindergeburtstag mehr zu fürchten.
    Es war kurz vor Ostern, und in einem Matheblog tauchte ein spannendes Thema auf, mit dem ich mich bis dahin noch nie beschäftigt hatte: Wie zeichnet man eigentlich ein Ei? Reicht ein Zirkel aus? Oder brauche ich vielleicht einen Faden wie bei der Konstruktion einer Ellipse? Was charakterisiert die Ei-Form überhaupt?

    Eier: Mischung aus Kugel und Ellipsoid? © Oliver Mann
    Wenn wir uns Hühnereier genauer anschauen, merken wir schnell, dass keins wie das andere ist. Manche sind spitzer, andere gehen fast schon in die Richtung einer Kugel. Aber zumindest eine Gemeinsamkeit haben die Umrisse von Hühnereiern: Es gibt nur eine Symmetrieachse, die in Längsrichtung verläuft. Das unterscheidet Eier von Ellipsen, die man als platt gedrückte Kreise betrachten kann. Ellipsen haben zwei Symmetrieachsen.
    Die dickere Unterseite eines Eis ist nahezu wie ein Halbkreis geformt. Der spitzere Oberteil hingegen könnte von einer Ellipse stammen. Diese Beschreibung liefert uns schon eine erste Möglichkeit zur Konstruktion eines Eis. Wir zeichnen mit Bleistift eine Ellipse, radieren die Hälfte davon wieder weg und fügen an diese Stelle einen Halbkreis hinzu – siehe Zeichnung unten.
    Ellipse zeichnen
    Sie wissen sicher, wie man eine Ellipse konstruiert. Sie nehmen zwei Reißzwecken und stecken sie nebeneinander ins Papier (am besten zwei Pappen darunterlegen, damit die Tischplatte heil bleibt). Dann schneiden Sie sich ein Stück Faden von einer Rolle ab und verknoten die beiden Enden miteinander. Wenn Sie den Faden um die Reißzwecken legen, sollte nicht mehr allzu viel Spielraum sein, sonst ähnelt Ihre Ellipse zu sehr einem Kreis.

    Aus Ellipse und Kreis entsteht ein Ei
    Dann nehmen Sie einen Stift und schieben damit den um die Reißzwecken geschwungenen Faden so weit nach oben, bis der geschlossene Faden ein Dreieck bildet. Nun brauchen Sie den Stift nur vorsichtig eine Runde um die beiden Reißzwecken zu bewegen und dabei aufzudrücken. Achten Sie darauf, dass der Faden stets straff gespannt ist. Wenn Sie eine Runde gemacht haben, ist die Ellipse fertig. Diese Methode heißt übrigens Gärtnerkonstruktion, weil Gärtner sie in der Renaissance nutzten, um Beete in elliptischer Form anzulegen.
    Eine Ellipse zeichnet sich dadurch aus, dass für jeden Punkt auf ihr gilt: Die Summe des Abstandes zu den beiden Brennpunkten – diese sind identisch mit den Einstichstellen der Reißzwecken – ist konstant. Das zu beweisen, ist nicht schwer – es ergibt sich automatisch aus unserer Konstruktionstechnik, denn die Länge des Fadens ändert sich

Vom Netzwerk: