Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

arbeiten. Auch hier geht es darum, durch geschicktes Addieren beziehungsweise Subtrahieren auf durch 10 teilbare Zahlen zu kommen.

    Zahl endet auf 5
    Die Rechentricks, die Sie bis zu dieser Stelle kennengelernt haben, waren im Grunde alle von allgemeiner Art. Das heißt: Sie funktionieren ausnahmslos für alle Zahlen, die Sie zum Beispiel mit 11, 12 oder 15 multiplizieren. Zahlen sind jedoch sehr verschieden. Manche sind sperrig, mit anderen rechnet es sich leichter. Wenn man das weiß, kann man es geschickt nutzen.
    Die Kniffe, die ich Ihnen nun vorstellen möchte, klappen leider nur bei ganz speziellen Rechenoperationen und Zahlenkonstellationen. Aber sie sind genial – und deshalb gehören sie unbedingt in dieses Kapitel.
    Wie man Zahlen mit einer binomischen Formel geschickt quadriert, wissen Sie bereits. Falls die Zahl auf 5 endet, brauchen Sie diese Formel aber nicht einmal. Wenn Sie 35 mal 35 ausrechnen wollen, nehmen Sie einfach die 3 und multiplizieren sie mit 3   +   1   =   4. Hinter das Ergebnis 12 schreiben Sie dann 5 mal 5   =   25, und schon sind Sie fertig!

    Die Methode funktioniert auch bei dreistelligen Zahlen:

    Warum klappt das Ganze? Wenn wir die auf 5 endende Zahl in der Form 10a   +   5 schreiben, dann ist ihr Quadrat:

    Der letzte Ausdruck entspricht genau der Rechenvorschrift dieser Methode. Ich multipliziere a mit a   +   1 und hänge dann 25 an.
    Zehner oder Einer gleich
    Hübsch finde ich auch den noch spezielleren Fall, dass bei einem Produkt von zweistelligen Zahlen die Zehner gleich sind und die Einer zusammen 10 ergeben. Zum Beispiel 32 mal 38. Der Rechenweg ist im Grunde genauso wie beim Quadrat von Zahlen, die auf 5 enden. Zuerst multipliziere ich 3 mit (3   +   1) und erhalte 12. Und an das Ergebnis hänge ich im zweiten Schritt 2 mal 8   =   16 an.

    Ein zweites Beispiel:

    Wichtig ist, dass das Produkt der Einer immer aus zwei Stellen besteht. Hier ist es mit 9 ja eigentlich einstellig, wir müssen aber noch eine 0 davorschreiben, damit das richtige Ergebnis herauskommt. Auch dreistellige Produkte lassen sich mit diesem Verfahren berechnen:

    Diese Rechenregel setzt voraus, dass die Einer sich zu 10 ergänzen und die Stellen ab den Zehnern gleich sind. Zugegebenermaßen ist das ein spezieller Fall – aber wenn Ihnen eine solche Multiplikation mal unterkommt, wissen Sie, wie sie elegant gelöst wird.
    Es gibt aber auch den umgedrehten Fall: Die Zehner ergänzen sich zu 10 und die Einer sind gleich. Nehmen wir das Produkt von 33 und 73. Der Rechentrick geht folgendermaßen: Wir multiplizieren die Zehner, also 3 mal 7   =   21, und addieren dazu die Einerziffer 3. An das Ergebnis 24 hängen wir dann zweiziffrig das Quadrat der Einer.

    Ein anderes Beispiel:

    Warum die Rechenwege bei gleichem Einer oder gleichem Zehner funktionieren, können Sie selbst herausfinden. Es sind die Aufgaben 3 und 4 am Ende dieses Kapitels – die Lösungen finden Sie im Anhang.
    Faktoren nahe 100
    Für Produkte wie 102 mal 107 gibt es eine verblüffende Methode, bei der man kaum rechnen muss. Beide Zahlen müssen knapp über 100 liegen. Dann kann ich das Ergebnis folgendermaßen aufschreiben: Ich addiere zu der einen Zahl den Hunderter-Überschuss der anderen, also 102   +   7   =   109. Und an das Ergebnis hänge ich zweistellig das Produkt 2   ×   7   =   14. Fertig.

    Wenn beide Zahlen knapp unter 100 liegen, gehe ich ganz ähnlich vor.
    Wir wählen als Beispiel 98 mal 96. Zuerst ziehe ich von der ersten Zahl 98 die Differenz der zweiten Zahl zu 100 ab, also 98   –   4   =   94. Dahinter setze ich dann zweistellig das Produkt (100   –   98)   ×   (100   –   96), also das Produkt der sogenannten Hunderterergänzungen. In diesem Fall ist es 2   ×   4   =   8.

    Schnapszahl mal 9
    Zum Schluss dieses Kapitels möchte ich Ihnen noch einen einfachen Trick mit Schnapszahlen vorstellen. 33 oder 222 fallen in diese Kategorie. Mit diesem Trick ist es ein Kinderspiel, eine solche zifferngleiche Zahl mit 9 zu multiplizieren.
    Rechnen wir zum Beispiel 8888   ×   9. Wir nehmen die 8 ganz rechts weg und multiplizieren sie mit 9. Das Ergebnis ist 72. Zwischen die 7 und die 2 setzen wir dann so viele Neunen, wie noch Achten geblieben sind. In diesem Fall sind es drei. Und schon sind wir fertig.

    Die Erklärung für diese Methode, die bei jeder Schnapszahl funktioniert, sollen Sie selbst finden – in Aufgabe 5!
    Puh, das waren jetzt viele Zahlen. Ich hoffe aber,