Je mehr Löcher, desto weniger Käse

19 zweifellos, so zu verändern, dass man gut mit ihnen rechnen kann. Wie wäre es, wenn wir statt mit 19 einfach mit 20 multiplizieren? Und damit das Ergebnis halbwegs stimmt, ziehen wir die 1, die wir zur ersten 19 addiert haben, von der zweiten 19 wieder ab. Wenn wir dann zum Produkt 20   ×   18noch das Quadrat von 1 addieren, haben wir die exakte Lösung. Hier noch mal ausführlich aufgeschrieben:
    19 2   =   (19   +   1)   ×   (19   –   1)   +   1 2   =   20   ×   18   +   1   =   361
    Noch mehr Eindruck macht die Methode bei größeren zweistelligen Zahlen. Zum Beispiel 87.
    87 2   =   (87   +   3)   ×   (87   –   3)   +   3 2   =   90   ×   84   +   9   =   7560   +   9   =   7569.
    Jetzt sind Sie dran!
    68 2   =  
    52 2   =  
    91 2   =  
    65 2   =  
    Dieser Trick geht übrigens auf eine binomische Formel zurück, die sich bei vielen Aufgaben in der Mathematik immer wieder als äußerst hilfreich erweist:
    (a   +   b)   ×   (a   –   b)   =   a 2 – b 2
    Wenn wir auf beiden Seiten der Gleichung einfach b 2 dazuaddieren, haben wir den Rechenweg gefunden:
    (a   +   b)   ×   (a   –   b)   +   b 2   =   a 2

Fingermultiplikation
    Ich greife bei Rechnungen wie 13 mal 15 gern zum Taschenrechner, doch es gibt eine elegante Methode, bei der die Finger eine wichtige Rolle spielen. Was man braucht, ist ein Handzeichen für jede der Zahlen von 1 bis 9. Ich kann zum Beispiel für die Zahlen von 1 bis 5 jeweils genauso viele Finger nach oben halten. Für die 6 drehe ich die Hand nach unten und strecke nur einen Finger aus, bei der 7 zwei und so weiter. Diese Handzeichen muss ich mir gut einprägen.
    Beim Multiplizieren von 13 mal 15 interessieren zunächst nur die Einer. Also zeige ich mit der linken Hand drei und mit der rechten fünf an – jeweils mit nach oben gestreckten Fingern. Gerechnet wird dann folgendermaßen: 10   ×   10   =   100 plus die Zahlen an beiden Händen addiert mal 10, also (3   +   5)   ×   10   =   80 plus Zahl linke Hand mal Zahl rechte Hand, also 3   ×   5   =   15. Das Ergebnis lautet 100   +   80   +   15     =   195 – und es stimmt!
    Die Fingermultiplikation funktioniert auch bei 22 mal 24 oder 34 mal 35, Hauptsache, die Zehnerziffern beider Faktoren sind gleich. Hier die Rechnung für 22 mal 24:
    20   ×   20   +   20   ×   (2   +   4)   +   2   ×   4   =   400   +   120   +   8   =   528.
    Probieren Sie doch mal aus, ob Sie 15   ×   14 und 23   ×   24 mit Ihren Fingern hinbekommen!
Von links addieren
    In der Schule haben Sie bestimmt auch lernen müssen, wie man schriftlich addiert. Das Verfahren geht so: Wir schreiben die Zahlen untereinander und beginnen rechts bei den Einern. Dann folgen die Zehner, Hunderter und so weiter.
    Wer zweistellige Zahlen schnell im Kopf addieren will, sollte anders vorgehen. Zusammengerechnet wird nicht von rechts, sondern von links, und zwar folgendermaßen:
       57
    + 32 (30   +   2)
    = 87   +   2
    = 89
    Die Idee dahinter ist auch hier, sich die Aufgabe zu vereinfachen, indem man sie in kleinere, leichter handhabbare Häppchen zerlegt. Also erst nur die Zehner zur ersten Zahl hinzuzählen und danach die Einer. Beides zugleich ist im Kopf zu schwer.
    Wenn Sie noch mehr über solche Rechentricks erfahren möchten, kann ich Ihnen zwei Bücher empfehlen, aus denen auch die hier beschriebenen Verfahren stammen. Zum einen »Mathe-Magie« von dem amerikanischen Mathematiker Arthur Benjamin. Er hat seine Rechentricks so weit getrieben, dass er damit als Mathe-Magier auftritt. Das zweite Buch stammt von dem deutschen Schnellrechner Gert Mittring und heißt »Rechnen mit dem Weltmeister«. Mittring ist mehrfacher Weltmeister im Kopfrechnen und kann binnen weniger Sekunden die 13. Wurzel aus einer hundertstelligen Zahl ziehen – im Kopf!
    Mittring und Benjamin sind sicher hochbegabt, hinter ihrer Zahlenakrobatik stecken jedoch viel Training und vor allem clevere Rechenwege, wie wir sie in der Schule leider nicht gelernt haben.

Einstein hat doch recht!
    Zum Schluss möchte ich Ihnen noch von einem Experiment berichten, das Einsteins These vom Anfang des Kapitels sogar für eine bestimmte Art des Rechnens bestätigt. Der Begründer der Relativitätstheorie war bekanntlich der Meinung, dass Sprache bei seinen Denkprozessen kaum eine Rolle spielt. Die amerikanische Psychologin Elizabeth Spelke hat 1999 gemeinsam mit weiteren