Formelsammlung Betriebswirtschaft

Titel: Formelsammlung Betriebswirtschaft
Autoren: Joerg Woeltje

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Zahlung.
    Abbildung: Barwert/Endwert
    K 0
= Barwert
K n
= Endwert
Einmalzahlung
    Aufzinsungfaktor (AuF) = q n = (1 + i) n
    i
= Zinssatz
q
= 1 + i
    Der Aufzinsungsfaktor (AuF) wandelt eine „Einmalzahlung jetzt“ in eine „Einmalzahlung nach n Perioden“ um.

    Der Abzinsungsfaktor (AbF) wandelt eine „Einmalzahlung nach n Perioden“ in eine „Einmalzahlung jetzt“ um.
Barwert bei einer einmaligen Zahlung

Zahlungen in Form einer Zahlungsreihe
    Rentenbarwertfaktor (Diskontierungssummenfaktor)

    Rentenbarwertfaktor (nach- und vorschüssig)

    Der Rentenbarwertfaktor (RBW) wandelt eine Zahlungsreihe in eine „Einmalzahlung jetzt“ um.
    Annuitätenfaktor (Wiedergewinnungsfaktor)

    Mithilfe des Annuitätenfaktors (ANF) ist es möglich, einen heute zur Verfügung stehenden Betrag in jährlich gleich hohe Zahlungsbeträge (Annuitäten) umzuwandeln.
Endwertfaktor

    Endwert: K n = R × EWF
    R = Rückflüsse, Annuität, Zahlung
    Der Endwertfaktor (EWF) wandelt eine Zahlungsreihe in eine „Einmalzahlung nach n Perioden“ um.
Restwertverteilungsfaktor

    Der Restwertverteilungsfaktor (RVF) wandelt eine „Einmalzahlung nach n Perioden“ in eine Zahlungsreihe um.
    Kapitalwertmethode
Kapitalwert bei variierenden Rückflüssen

    C 0
= Kapitalwert
R t
= Rückflüsse zum Zeitpunkt t (Einzahlungen minus Auszahlungen des Jahres t)
L n
= Liquidationserlöse bzw. -aufwand im n-ten Jahr
q
= 1 + i, wobei i = Zinssatz (%)
t
= einzelne Perioden von 0 bis n
n
= Nutzungsdauer des Investitionsobjekts (Jahre)
I 0
= Anschaffungskosten
    Auswahlkriterium:
Investition ist vorteilhaft, wenn der Kapitalwert C 0 ≥ 0 ist.
Bei mehreren Alternativen wähle diejenige, mit dem höchsten Kapitalwert.
Kapitalwert bei konstanten Rückflüssen

    L
= Liquidationserlös bzw. Liquidationsaufwand
R
= konstante Rückflüsse
Ersatzproblem
    Frage: Soll die Ersatzinvestition sofort oder in der nächsten Periode durchgeführt werden?
    Sofortige Ersatzinvestition im Zeitpunkt t 0 :

    Ersatzinvestition in der nächsten Periode, d. h. im Zeitpunkt t 1 :

    C 0 t 0 /t 1
= Kapitalwert zum Zeitpunkt t 0 bzw. t 1
L alt
= Liquidationserlös des alten Investitionsobjekts
R alt
= Überschuss (Rückfluss) des alten Investitionsobjekts zwischen t 0 und t 1
Bei unterschiedlich hohen Rückflüssen

Bei konstanten Rückflüssen
    Interne Zinsfußmethode
    Mit der internen Zinsfußmethode wird der kritische Zinssatz (interner Zinsfuß) errechnet, bei dem der Kapitalwert einer Investition null entspricht. Somit wird die Formel zur Ermittlung des Kapitalwerts gleich null gesetzt; C 0 = 0 ergibt:

    Der interne Zinsfuß (r) kann durch lineare Interpolation bestimmt werden.

    r
= interner Zinsfuß
i 1 +
= Versuchszinssatz 1
i 2 -
= Versuchszinssatz 2
C 01 +
= Kapitalwert (positiv) bei i 1
C 02 -
= Kapitalwert (negativ) bei i 2
    Vorgehensweise:
Wähle niedrigen Versuchszinssatz, der voraussichtlich einen positiven Kapitalwert ergibt.
Wähle hohen Versuchszinssatz, der voraussichtlich einen negativen Kapitalwert ergibt.
Die tatsächliche Rendite liegt zwischen beiden Zinssätzen.
Vereinfachte interne Zinsfußmethode
    Bei zeitlich begrenzter Nutzung (n < ∞) des Investitionsobjekts und gleich bleibenden jährlichen Rückflüssen (R = konstant) lässt sich der interne Zinsfuß auf vereinfachte Weise ermitteln. Ohne Liquidationserlös gilt folgende Gleichung:

    R
= Rückfluss (Einzahlungen – Auszahlungen)
I 0
= Anschaffungswert
    Nach dem Rentenbarwertfaktor (RBW) aufgelöst ergibt sich:

    Der entsprechende Wert des Rentenbarwertfaktors ist aus einer finanzmathematischen Tabelle zu entnehmen. Somit erhält man den internen Zinsfuß.
    Bei zeitlich unbegrenzter Nutzung (n = ∞) des Investitions- objekts und gleich bleibenden jährlichen Rückflüssen (R = konstant) kann der interne Zinsfuß wie folgt ermittelt werden:

Zweizahlungsfall
    Der Anschaffungsausgabe l 0 steht nur eine einzige Einzahlung gegenüber.

    Auswahlkriterium:
Investition ist vorteilhaft, wenn r ≥ i.
Wähle Objekt mit größtem internen Zinsfuß (r).
    Annuitätenmethode
    Sie ist eine Fortführung der Kapitalwertmethode, d. h. sie überträgt den Kapitalwert in einen Periodenerfolg.

Jährlich gleiche Rückflüsse, zeitlich begrenzte Nutzung

Jährlich gleiche Rückflüsse, Nutzung unbegrenzt
    z = R - I 0 × i
    R
= Rückfluss (Einzahlungen - Auszahlungen)
I 0
= Anschaffungswert
L
= Liquidationserlös
    Auswahlkriterium:
Investitionsobjekt ist vorteilhaft, wenn Annuität z ≥ 0 ist.
Wähle Investitionsobjekt

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