Die Zahl, die aus der Kälte kam: Wenn Mathematik zum Abenteuer wird (German Edition)

war der Löffel leer. Darum kam auf das erste Feld der zweiten Reihe ein ganzer Löffel Reis. Und auf den folgenden Feldern musste die Menge verdoppelt werden. Daher hatte der Diener auf die acht Felder der zweiten Reihe
    1,   2,   4,   8,   16,   32,   64,   128
    Löffel Reis aufzuteilen. 128 Reislöffel, dies ist ein halber Topf Reis. Nun wurde bereits eine ganze Dienerschaft beauftragt, den Reis im Saal zu stapeln. Für die acht Felder der dritten Reihe waren
    1,   2,   4,   8,   16,   32,   64,   128
    Töpfe Reis herbeizuschaffen. Jetzt dämmerte dem Maharadscha, dass er dem weisen Mann eine große Menge Reis überlassen musste. Denn 128 Töpfe Reis, entsprechen schon einem 50 Kilogramm schweren Sack Reis. Ab nun begnügte man sich damit, nur die zur Verfügung zu stellende Menge Reis aufzuschreiben: Für die acht Felder der vierten Reihe waren es
    1,   2,   4,   8,   16,   32,   64,   128
    gewaltige Reissäcke, jeder 100 Kilogramm schwer. Auf dem letzten Feld muss man sich so viel Reis aufgestapelt denken, wie eine Kolonne von einem Dutzend Ochsenwägen, alle mit Reis beladen, tragen können.
    Die Reisernte im Land des Maharadschas war dieses Jahr phänomenal. Vielleicht, so hoffte der Herrscher, würde es sich gerade noch ausgehen. Aber im Verlauf der Rechnungen, wie viel Reis auf die Felder der fünften Reihe zu stapeln sei, musste der Maharadscha aufgeben. Es war einfach zu viel.
    Der weise Mann wusste es – wenigstens ungefähr. Mit Hilfe der Ziffer Null gelingt es, die Menge des Reises auf dem Schachbrett abzuschätzen: Auf dem ersten Feld ist nur ein Korn, und danach kommt es zum dauernden Verdoppeln. Die Zahl der Körner auf den nächsten zehn Feldern lautet daher:
    2,   4,   8,   16,   32,   64,   128,   256,   512,   1024.
    Auf dem 11. Feld sind daher 1024 Reiskörner. Wollen wir großzügig sein und statt 1024 nur 1000 Körner auf das elfte Feld legen. Dann ist die Zahl der Körner auf den folgenden zehn Feldern jeweils
    2,   4,   8,   16,   32,   64,   128,   256,   512,   1024
    mit 1000 multipliziert. Wenn wir, wie oben, den letzten Faktor 1024 großzügig durch 1000 ersetzen, finden wir daher auf dem 21. Feld mehr als 1000  ×  1000 = 1 000 000 = 10 6  Körner. So geht dies weiter: Zehn Felder später, auf dem 31. Feld, sind mehr als 1000  ×  10 6  = 10 9 Körner, weitere zehn Felder später, auf dem 41. Feld sind mehr als 1000  ×  10 9  = 10 12 Körner, auf dem 51. Feld sind mehr als 1000  ×  10 12  = 10 15 Körner, und auf dem 61. Feld mehr als 1000  ×  10 15  = 10 18 Körner. Das ist eine Menge von mehr als einer Trillion Reiskörnern. Auf dem 62., 63. und 64. Feld kommen daher mehr als zwei Trillionen, vier Trillionen, acht Trillionen Reiskörner zu liegen. Die Summe der Zahlen aller Reiskörner auf dem ganzen Schachbrett beträgt daher mehr als 16 Trillionen. Wer es genau wissen will: 3 Die Summe der Zahlen aller Reiskörner auf dem ganzen Schachbrett lautet 18 446 744 073 709 551 615!
    Wie geht die Geschichte vom Maharadscha und dem weisen Mann zu Ende? Wir wissen es nicht. Es mag sein, dass der Maharadscha dem weisen Mann, nachdem er bestürzt festgestellt hatte, dass er unmöglich mehr als 16 Trillionen Reiskörner auftreiben kann, die folgende Antwort gab:
    „So viel Reis kannst du doch gar nicht in deine Klause bringen. Nicht einmal, wenn ich dir alle meine Diener als Träger zur Verfügung stelle.“
    „Du hast recht, das ist undenkbar“, antwortete der weise Mann. „Würde man den Reis aufschichten, entstünde eine Pyramide, ähnlich den hohen Pyramiden von Gizeh im fernen Ägypten. Aber diese Pyramide wäre viel größer: Nicht 140 Meter, wie die Pyramide des Cheops, sondern fast fünf Kilometer wäre sie hoch. Mehr als 40 000-mal passte die Cheopspyramide in sie hinein.“
    Und nach einer langen Pause betretenen Schweigens erhob sich der weise Mann mit den Worten:
    „Dich, erhabener Maharadscha, nicht nur Schach spielen, sondern auch lehren zu dürfen, was sich hinter Zahlenriesen verbirgt, ist mir Lohn genug.“ Sagte es, verbeugte sich und verließ Saal, Palast und Land des Maharadschas.

Die größten Zahlen der Natur
Von den kleinen zu den großen Zahlen
    Niemand weiß, wie das Zählen in urgeschichtlicher Zeit begann. Sicher waren weder Eins noch Zwei die ersten Zahlen, die der Steinzeitmensch entdeckte. Denn bei Eins