Das neue Haus vom Nikolaus

beginnt der Showmaster, die Behälter auszutauschen. Für den Fall, dass Frau Honigsüß den richtigen Behälter ausgewählt hat, stehen alle übrigen fünf Behälter jeweils gleich wahrscheinlich zum Tausch bereit. Es gibt dabei 10 unterschiedliche Möglichkeiten, davon zwei Behälter auszuwählen. Dies gilt für den ersten und für den zweiten Tauschvorgang. Der erste Tauschvorgang ist völlig beliebig. Uns interessiert der zweite Tauschvorgang. Insbesondere interessieren wir uns dafür, ob und wie viele der Behälter vom ersten Tauschvorgang auch beim zweiten Tauschvorgang wieder mit von der Partie sind, denn das einzige Unterscheidungsmerkmal, welches Frau Honigsüß für ihre Strategie zur Verfügung steht, ist jenes, welche Behälter wann und wie oft ausgetauscht werden. In nur einem von zehn Fällen handelt es sich offensichtlich um die beiden selben Behälter. Nennen wir diesen Fall den Fall A.   Er tritt also mit der Wahrscheinlichkeit 1 / 10 ein, falls Frau Honigsüß zu Anfang den Geldbehälter gewählt hat. Damit genau einer der beiden Behälter beim zweiten Tauschvorgang erneut getauscht wird, was wir Fall B nennen wollen, dafür gibt es sechs Möglichkeiten, nämlich jeweils einer der beiden zuvor getauschten Behälter wird mit einem der drei übrigen Behälter getauscht. Übrig sind dabei alle Behälter, außer dem anderen Tauschbehälter aus dem ersten Tausch, außer dem Behälter, den Frau Honigsüß gewählt hat, und außer dem ausgewählten Behälter selbst. In sechs von zehn Fällen wird also genau einer der zuvor getauschten Behälter erneutgetauscht. Fall B tritt also mit Wahrscheinlichkeit 6 / 10 ein, sofern Frau Honigsüß den Geldbehälter gewählt hat. Nochmal zusammengefasst: Sofern Frau Honigsüß anfangs den Behälter mit dem Scheck gewählt hat, gibt es für die beiden Tauschvorgänge drei mögliche Ausgänge. Es gibt genau eine Möglichkeit, dass die beiden selben Behälter erneut getauscht werden, und sechs Möglichkeiten, dass genau einer der beiden Behälter aus dem ersten Tauschvorgang erneut getauscht würde. Damit bleiben von den insgesamt zehn Möglichkeiten für den zweiten Tausch noch drei Stück übrig, an denen keiner der beiden Tauschbehälter des ersten Tausches beteiligt wäre, was wir Fall C nennen wollen, der dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 3 / 10 auftritt, sofern Frau Honigsüß anfänglich den Geldbehälter ausgewählt hat.
     
    Wie schaut es dagegen aus, wenn Frau Honigsüß einen Behälter mit einem Trostpreis gewählt hat? Der Fall A, dass also bei beiden Tauschvorgängen die jeweils gleichen Behälter gewählt werden, beträgt dann 1 / 4 . Dies ist deshalb klar, weil der Behälter mit dem Scheck beide Male in den Tauschvorgang einbezogen sein muss und es dann noch jeweils vier mögliche Tauschbehälter gibt, die zur Verfügung stehen. Dass es beide Male derselbe ist, dafür stehen die Chancen eben 1   :   4.   Der Fall C kann überhaupt nicht auftreten, denn mindestens einer der Behälter aus dem ersten Tausch (jener mit dem Scheck) muss auch beim zweiten Tausch vorkommen. Die Wahrscheinlichkeit für den Fall C beträgt somit 0.   Nach Adam Riese muss der Fall B dann mit der Wahrscheinlichkeit 3 / 4 vorkommen.
     
    Nachdem alle diese Möglichkeiten untersucht wurden, stellt sich die Frage, wie sich Frau Honigsüß optimal verhält, abhängig von den Fällen A, B und C.   Der Fall C ist der klarste Fall. Er kann überhaupt nicht vorkommen, wenn Frau Honigsüß einenBehälter mit Trostpreis gewählt hat. Tritt Fall C ein, dann weiß sie, dass sie den Hauptgewinn gewählt hat, und muss folglich bei ihrer ersten Wahl bleiben. Im Fall C gewinnt sie mit dieser Entscheidung mit Sicherheit, also mit der Wahrscheinlichkeit 1.
    Im Fall B, dass nämlich genau einer der beiden Behälter erneut getauscht wird, gewinnt Frau Honigsüß garantiert, wenn sie selbst ursprünglich einen Behälter mit Trostpreis wählte und sich jetzt für jenen Behälter umentscheidet, der in beiden Tauschvorgängen vorkam. 5 / 6 × 3 / 4 = 5 / 8 > 1 / 2 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Frau Honigsüß zu Beginn einen Behälter mit Trostpreis wählte und dass zudem Fall B eintritt und sie schon allein in diesem Fall mit dieser Strategie den Scheck bekommt. D. h., es kann überhaupt keine erfolgreichere Kombination von Ausgangssituation und Spielzug geben als diese, denn sonst würden sich die Wahrscheinlichkeiten auf den Hauptgewinn für diese hypothetische Kombination und für die