Signale

und klareres System erarbeiten. Aber es bietet einen großen Vorteil: Es funktioniert. Das brauchen wir nicht zu überprüfen oder zu bezweifeln, wir wissen, daß es funktioniert; während Jahrzehnten hat es bei unzähligen Funkern in der ganzen Welt funktioniert.
    Wir wollen ›1‹ als ›dit‹ und ›0‹ als ›dah‹ aussprechen. 111.11100.11011 wird dann zu dididit didididahdah dididahdidit.
    Und wir bemerken nun etwas Merkwürdiges. Wir hatten schon festgestellt, daß dem Binärsystem der Fehler innewohnt, daß seine Zahlen nach Definition immer weniger kompakt sind als die entsprechenden Dezimalzahlen.
    Wenn wir nun die Dezimalzahl 8091 in den Morsekode übertragen wollen, muß sie folgendermaßen ausgedrückt werden: dahdahdahdidit dahdahdahdahdah dahdahdahdahdit didahdahdahdah. Das sind vier Gruppen à fünf ›bits‹ oder insgesamt 20 ›bits‹.
    Doch das binäre Äquivalent benötigt nur drei Gruppen mit insgesamt 13 ›bits‹, wie wir gesehen haben.
    Unser Zugeständnis war offensichtlich übereilt. In diesem besonderen Fall zumindest – und es ist schließlich ganz und gar kein unwichtiger – kann man das Binärsystem kompakter darstellen als das dezimale.
    Nachdem wir einen solchen Fall gefunden haben, sollten wir ermutigt sein, nach anderen zu suchen.
    Als ich ungefähr zehn Jahre alt war, schlugen wir Kinder die Zeit tot, indem wir bei langen Autoreisen ein Zahlenspiel machten. Wir griffen ein gemeinsames Phänomen heraus – Kühe oder Fords oder ›Zu Verkaufen‹-Schilder an den Farmen – und sahen, wer nach der abgemachten Zeit am meisten ausfindig gemacht hatte! Dies beschäftigte uns meistens während der ersten ein bis zwei Meilen und hielt uns davon ab, den Fahrer zu stören; es funktionierte aber auch kaum länger als zwei Meilen.
    Der Haken bei der Sache war, daß wir mit unseren Fingern zählten. Das funktionierte natürlich prächtig, solange die Zahl unter 10 lag. Es ging noch ganz gut bis 20, zur Not bis 30 – es war schließlich kein Hexenwerk, zu behalten, daß wir beim zweiten oder dritten Durchgang des Fingerzählens waren. Doch erreichten wir Zahlen, deren Höhe darüber lag, setzten wir sehr wenig Vertrauen in unser unterschiedliches Erinnerungsvermögen, um zu wissen, wie oft wir auf 10 gezählt hatten, und dann gingen gewöhnlich die Raufereien los.
    Wir zählten natürlich mit dem Dezimalsystem.
    Hätten wir mit dem Binärsystem mehr Erfolg gehabt?
    Spreizen Sie Ihre 10 Finger ab (wir wollen uns erst gar nicht in semantische Streitereien einlassen, ob der Daumen ein Finger ist oder – ich denke, Sie verstehen mich) und nun wollen wir sehen, was wir damit anfangen können.
    Wir werden zuerst eine Regel aufstellen. Ein ausgestreckter Finger bedeutet ›1‹, ein gekrümmter Finger bedeutet ›0‹.
    Ballen Sie nun die Fäuste und beginnen Sie zu zäh len: Strecken Sie den rechten kleinen Finger aus. Das ist eins – sowohl im binären wie im Dezimalsystem.
    Ziehen Sie den kleinen Finger zurück und strecken Sie nun den rechten Ringfinger aus. Das lesen Sie als 10 (oder im Dezimalsystem als zwei).
    Lassen Sie den Ringfinger ausgestreckt und legen Sie den kleinen Finger dazu. Lesen Sie: 11 (dezimal 3).
    Krümmen Sie wieder beide Finger und strecken Sie nun den Mittelfinger der rechten Hand aus. Gelesen: 100 (binär) oder 4 (dezimal).
    Und so weiter. Sie werden merken, daß es eine Menge Übung oder angeborene Geschicklichkeit erfordert, die Finger so zu bewegen – bis Sie sich natürlich die Sache erleichtern, indem Sie das Ganze an der Tischkante ausführen.
    Ihre Finger sind nun tatsächlich zu Ziffern geworden. Achten Sie darauf, daß Sie jede Zahl von 00000.00000 (beide Hände zu Fäusten geballt) bis 11111.11111 (beide Hände ausgestreckt). Wenn Sie das nächste Mal eine erträglich große Anzahl zählen wollen – sagen wir die Menge der Wagen, die während einer Stauung vor Ihnen in der Schlange stehen, oder die Anzahl der Ballwürfe, die auf einen Baseballspieler abgegeben werden, dann können Sie das System mal ausprobieren. Er funktioniert überall für Werte von 0 bis 1023. Gewiß, bei einigen offensichtlichen Größenordnungen, zum Beispiel, wenn man fortlaufend ausgestreckte oder gekrümmte Haltungen von Handgelenken oder Ellbogen zählt oder ähnliches, wird man bald Zahlen erreichen, die auf keine Weise angenehm zu zählen sind.
    Darüber hinaus, ist Ihre augenblickliche Endsumme jederzeit erkennbar (Im Dezimalsystem ist dies beim Fingerrechnen nicht