Warum Kuehe gern im Halbkreis grasen

Vater hatte natürlich darauf geachtet, dass beide exakt gleich viele bekamen. Bald begann ein reger Tauschhandel: „Gibst du mir ein paar von deinen?“ – „Aber ich will auch von deinen!“ Einige Bonbons fielen zu Boden und wurden wieder eingesammelt. Als die Verteilaktion zu einem Ende gekommen ist, zählen beide ihre Schätze. Unglaublich, aber wahr: Beide haben immer noch gleich viele Bonbons. Da fragt Maria: „Hab’ ich jetzt mehr blaue Bonbons als du rote, oder hast du mehr rote von mir als ich von dir – oder haben wir beide gleich viele vom andern?“

    Lösung: Nehmen wir einmal an, beide haben genau 50 Bonbons. Maria zählt und kommt bei sich auf 10 blaue und 40 rote. Da es insgesamt 50 rote und 50 blaue Bonbons gibt, muss Christoph also 10 rote und 40 blaue haben. Also hat jeder genau gleich viele Bonbons vom anderen.

Rot- und Weißwein mischen
    Aus einem Glas mit Rotwein wird ein Teelöffel davon entnommen und in ein entsprechend gefülltes Glas mit Weißwein gegeben. Anschließend wird umgerührt, um den Rot- und den Weißwein gut zu mischen.
    Schließlich wird ein Löffel des Inhalts aus dem Weißweinglas wieder zurück in das Rotweinglas gegeben, so dass am Schluss wieder in beiden Gläsern die gleiche Menge Wein ist.
    Befindet sich mehr Weißwein im Rotweinglas oder mehr Rotwein im Weißweinglas?

    Tipp: Die Füllmengen nach dem ersten Umfüllen unterscheiden sich von derjenigen zu Beginn und am Ende!
    Lösung: Beim ersten Umfüllen wird reiner Rotwein in das Weißweinglas gelöffelt. Beim zweiten Vorgang kommt eine Mischung aus Rot- und Weißwein zurück ins Rotweinglas. Doch der Schluss, dass daher im Weißweinglas mehr Rotwein ist als umgekehrt, ist falsch!
    Zu Beginn und nach beiden Umfüllvorgängen befindet sich in beiden Gläsern gleich viel Wein. Das heißt, dass der Anteil des Rotweins, der im Rotweinglas fehlt, im Weißweinglas sein muss, aber auch umgekehrt, der Anteil des Weißweins, der im Weißweinglas fehlt, muss im Rotweinglas sein. Somit ist der fehlende Anteil in beiden Gläsern durch den entsprechenden Anteil des anderen Glases ausgeglichen worden und daher der Anteil des jeweils anderen Weines in beiden Gläsern gleich!
    Die Ursache für den falschen Eindruck ist folgende: Nach dem ersten Umfüllvorgang sind in den beiden Gläsern unterschiedliche Mengen Wein. Es wird bei beiden Umfüllvorgängen somit von verschiedenen Bezugsmengen ausgegangen.

3.
Gerecht Teilen

Der verschwundene Euro
    Drei Freunde kaufen einen Fußball für 30 Euro. Jeder der drei zahlt zehn Euro. Am nächsten Tag fällt dem Händler ein, dass der Ball ein Sonderangebot ist und nur 25 Euro kostet. Er schickt seinen Azubi mit fünf Euro hinterher. Der Azubi ist jedoch nicht ganz so ehrlich wie sein Chef; er gibt jedem der Freunde nur einen Euro und behält zwei für sich.
    Wenn man das noch einmal nachrechnet, ergibt sich ein Problem: Jeder der Freunde hat neun Euro bezahlt, der Azubi hat zwei Euro behalten, das ergibt zusammen nur 29 Euro. Wo ist der dreißigste Euro verschwunden?

    Tipp: Schauen Sie genau, ob die richtigen Beträge addiert wurden!

    Lösung: Wir versuchen den Weg der 30 Euro einmal nachzuverfolgen: Zuerst sind sie bei den Freunden, dann beim Kaufmann. Und am Schluss sind 25 beim Kaufmann, zwei beim Azubi und drei bei den Freunden.
    Man muss also so zusammenfassen: Jeder der Freunde hat neun Euro bezahlt. Das macht zusammen 27 Euro. Davon sind 25 Euro beim Händler und zwei beim Azubi. Die drei Euro, die zu den zuerst bezahlten 30 Euro fehlen, haben die Freunde zurückbekommen.

Der ungerechte Vater
    Ein Vater kommt von einer Geschäftsreise und bringt seinen drei Kindern Schokoriegel mit. Er verteilt diese extrem ungerecht: Das älteste Kind bekommt die Hälfte. Da es nicht aufgeht, kommt noch ein halber Riegel dazu. Das zweitälteste Kind bekommt vom Rest die Hälfte; auch das geht nicht auf, daher erhält auch dieses Kind einen halben Riegel dazu. Schließlich bekommt das jüngste Kind vom Rest die Hälfte; auch das geht nicht auf, es bekommt einen halben Riegel hinzu. Am Ende bleibt ein Riegel übrig, den er seiner Frau schenkt.
Wie viele Schokoriegel waren es zu Beginn?

    Tipp: Überlegen Sie zunächst, bei welcher Zahl das Aufteilen problemlos geklappt hätte. Dann hätte auch die Mutter zwei Riegel bekommen!
    Lösung: Es waren 15 Riegel. Das älteste Kind bekommt eigentlich die Hälfte, also siebeneinhalb. Es wird aufgerundet zu acht, und sieben Riegel bleiben übrig. Diese