Nullen machen Einsen groß: Mathe-Tricks für alle Lebenslagen (German Edition)

Karten hinzu. Zum Buben daneben (Wert 11) kommen 2 Karten, zur 8 rechts 13 – 8 = 5 Karten.
Addieren Sie im Kopf die Werte der 3 offen liegenden Karten, also 3 + 11 + 8 = 22. Behalten Sie diese Zahl für sich.
Zählen Sie genauso viele Karten vom verbliebenen Stapel ab. Die Karte, bei der Sie ankommen, drehen Sie um – es ist die vom Zuschauer gezogene!
    Der letzte Kartentrick ist für mich zugleich der schönste. Um die Magie nicht gleich wieder zu zerstören, möchte ich die Auflösung an dieser Stelle noch nicht verraten. Versuchen Sie doch einmal selbst herauszufinden, wie er funktioniert. Dies ist zugleich die Aufgabe 45 – die Auflösung finden Sie am Ende des Buches.
    Ich hoffe, Sie hatten an diesen spannenden und verblüffenden Spielereien genauso große Freude wie ich. Falls Sie noch mehr lernen möchten, empfehle ich Ihnen die vielen Bücher von Martin Gardner, der mathematische Tricks und Rätsel gesammelt hat wie andere Briefmarken. Denken Sie immer daran: Mathematik ist manchmal so undurchschaubar, dass sie Zauberei gleicht. Aber mit etwas Nachdenken entdecken Sie das Geheimnis ihrer Magie!
    Aufgaben
    Aufgabe 41   **  
    Sie bitten einen Zuschauer, eine beliebige vierstellige Zahl auf einen Zettel zu schreiben. Er wählt 3485. Sie schauen sich diese Zahl kurz an und notieren dann 23483 auf einen Zettel, den Sie niemandem zeigen und zusammengefaltet auf den Tisch legen. „Wir rechnen nun nach Ihren Vorgaben ein bisschen mit Ihrer Zahl“, sagen Sie, „aber ich weiß jetzt schon, was am Ende herauskommt.“ Der Zuschauer darf nun zwei weitere beliebige vierstellige Zahlen wählen – Sie ergänzen nach seiner Wahl jeweils eine von Ihnen gewählte vierstellige Zahl. Am Ende addieren Sie alle fünf Zahlen – und kommen genau auf 23483.
    Beispielrechnung:

    Wie funktioniert dieser Zahlentrick?
    Aufgabe 42   **  
    Bitten Sie einen Zuschauer, zwei Würfel zu werfen. Sie drehen sich vorher um, denn Sie dürfen die Würfel nicht sehen. Nun soll der Zuschauer folgende kleine Rechnung ausführen: die geworfene Augenzahl des ersten Würfels verdoppeln und 5 hinzuaddieren. Das Ergebnis wird mit 5 multipliziert und dazu die Augenzahl des zweiten Würfels addiert. Lassen Sie sich das Ergebnis sagen – und Sie können sofort die beiden Augenzahlen nennen. Warum?
    Aufgabe 43   ***  
    Berechnen Sie die Summe der Quersummen aller Zahlen von 1 bis 100.
    Aufgabe 44   ***  
    In diesem Kapitel beschreibe ich Ihnen einen Zahlentrick mit der 11-stelligen Seriennummer von Euroscheinen. Die Seriennummer von Dollarnoten enthält aber nur 8 Ziffern. Wie müssen Sie den Trick für Euroscheine anpassen, damit er auch mit Dollarnoten funktioniert?
    Aufgabe 45   ***  
    Warum funktioniert der letzte in diesem Kapitel beschriebene Kartentrick?

Fünfeckbeweis
    Wir schauen uns an, wie die Winkelbeziehungen in einem regelmäßigen Pentagon und in einem eingezeichneten Pentagramm – einem Stern mit fünf Ecken – sind.
    Die Innenwinkel in einem Pentagon haben die Größe von 108 Grad. Das kann man leicht ausrechnen, wenn man die Ecken des Fünfecks mit dem Mittelpunkt verbindet. Die 5 Winkel mit dem Mittelpunkt M als Scheitelpunkt sind 72 Grad groß, denn 72°   ×   5   =   360°. Also sind die Winkel an der Basis der gleichschenkligen Dreiecke (180°   –   72°)/2   =   54° groß. Ein Innenwinkel des Pentagons setzt sich aus zwei solcher Winkel zusammen, also muss er 54°   ×   2   =   108° groß sein.
              
    Winkelbeziehungen bei Pentagon und Pentagramm
    Ein Pentagramm entsteht, wenn wir alle fünf Diagonalen in das Pentagon einzeichnen. Die Länge der Diagonalen, die Strecken AB und AC sind solche Diagonalen, bezeichnen wir mit d. Die 2 Diagonalen, die von einer Ecke ausgehen, teilen den Innenwinkel 108° in 3 gleich große Winkel von jeweils 36°. Das sieht man zum Beispiel am Dreieck AGB. Es ist gleichschenkelig und hat in G den Winkel 108°. Somit ist der Winkel in A und B jeweils (180°   –   108°)   /   2   =   36°. Wie üblich ist a die Seitenlänge des Fünfecks (   =   Strecke BC). In unserer Zeichnung untersuchen wir nun die Dreiecke ABC und AGE. Hierbei ist E der Schnittpunkt der Diagonalen AB und GC. Beide haben identisch große Winkel: Der an der Spitze ist jeweils 36°, die beiden an der Basis sind jeweils 72°. Wegen zweier gleich großer Winkel an der Basis sind beide Dreiecke gleichschenklig, also gilt:

    GE wiederum ist genauso lang wie