Das neue Haus vom Nikolaus

wundert sich Frau Pobel-Knobel über die merkwürdigen Gewichte, die sie benutzt. Insgesamt stehen da acht unterschiedliche Gewichte neben der Balkenwaage, und jedes Gewicht ist das Quadrat einer natürlichen Zahl in Gramm gemessen. Das fällt sogar Frau Pobel-Knobel auf. Sie sieht die Gewichte mit 1   Gramm, 4   Gramm, 9   Gramm, 25   Gramm, 36   Gramm sowie drei weitere, noch schwerere Gewichte. «Und damit wollen Sie die Blaubeeren abwiegen? Was machen Sie denn, wenn ich zum Beispiel ganz genau 773   Gramm möchte?», argwöhnt Frau Pobel-Knobel. «Gar kein Problem. Ich kann Ihnen jede gewünschte Menge zwischen 1   Gramm und 854   Gramm grammgenau mit einer einzigen Wägung abwiegen», verblüfft die Beerenhexe. Frau Pobel-Knobel ist das nicht so ganz geheuer. Sie kann das einfach nicht glauben und macht die Probe aufs Exempel. «Also dann hätte ich gerne 773   Gramm Blaubeeren.»Die Beerenhexe kichert schelmisch und wiegt genau 773   Gramm ab. Das ist ja die reinste Zahlenzauberei, denkt Frau Pobel-Knobel und sieht damit die magische Qualifikation der Beerenhexe aufs beste bestätigt. «Ach, entschuldigen Sie bitte vielmals, aber dürfte ich vielleicht noch ein Foto von Ihnen und Ihrem Stand machen?» – «Meinetwegen», murrt die Beerenhexe. Frau Pobel-Knobel zückt ihr Mobiltelefon und schießt einige Fotos, bedankt sich nochmals recht herzlich und hat damit ihre endgültig letzte Erledigung vor Weihnachten geschafft. Wieder zu Hause angekommen, ist sie richtig glücklich darüber, einen so guten Einkauf getätigt zu haben, und versucht, ihrem Horst zu erzählen, wie erfolgreich und interessant der Marktbesuch war. Wer Professor Pobel-Knobel kennt, weiß jedoch, dass er überhaupt erst anfängt zuzuhören, als seine Irmgard das für sie so atypische Wort
Quadratzahlen
über ihre Lippen bringt. Nun besteht er darauf, diesmal ganz atypisch für ihn, dass seine Irmgard ihm dieselbe Geschichte noch einmal erzählt, und das tut sie natürlich gerne und voller Begeisterung. Aber der Professor mosert: «Das waren billige Anfängertricks. Soll ich dir einmal richtige Zahlenmagie zeigen? Du sagtest, du hast Gewichte von 1, 4, 9, 25 und 36   Gramm sowie noch drei größere Quadratzahlen gesehen, du hast 773   Gramm Beeren verlangt und bekommen, und sie sagte, sie könne jedes Gewicht von 1 bis 854   Gramm genau abwiegen. Jetzt werde ich dir etwas verraten, das ist zehnmal so magisch. Du hast mir nicht verraten, wie viele ihrer Gewichte die Beerenhexe für die Wägung benutzt hat, ich kann es dir trotzdem sagen.» Und zu Irmgards abermaliger grenzenloser Überraschung konnte Horst ihr die genaue Zahl der Gewichte nennen, die für die Wägung verwendet wurden. Von diesem Augenblick an betrachtete sie die Arbeit ihres Mannes mit sehr viel mehr Respekt als bisher. Haben Sie auch das Zeug dazu, sich Irmgards Respekt zu verdienen und zu ermitteln, wie viele der acht Gewichte die Beerenhexe zur Wägung der Beeren benutzte?
    [Lösung]

18 Wahrheit oder Lüge

    Das Rathaus von Mogelrode hat zwei Tore. Hinter einem der Tore befindet sich ein Drache. Der Drache heißt Olga und ist die gereizte Sekretärin des Bürgermeisters. Das andere Tor ist der Eingang zum Adventssingen. Vor den beiden Toren steht ein undurchschaubarer Geselle herum. Er ist der Einzige, der weiß, hinter welchem Tor die Bestie lauert und hinter welchem die musikalische Veranstaltung stattfindet. Aber wie alle Mogelroder ist er entweder ein Lügner, oder er spricht immer die Wahrheit. Ob dieser Geselle immer die Wahrheit sagt oder ob es sich um einen notorischen Lügner handelt, weiß man natürlich nicht. Trotzdem genügt es, ihm eine einzige Frage zu stellen, die man mit
Ja
oder
Nein
beantworten kann, um nach der Antwort sicher zu wissen, hinter welchem Tor das Adventssingen stattfindet. Welche Frage würden Sie dem Gesellen stellen? Dabei dürfen in der Frage keine Personen oder Dinge vorkommen, die nicht tatsächlich existieren. Und die Frage darf nicht konditional gestellt werden. Also Fragen der Art:
«Angenommen, du hättest noch einen Kollegen, der immer das Gegenteil von dir behauptet   …»,
sind nicht gestattet.
    [Lösung]

19 Die Quadratur des Baumes

    Man mag zu Quadraten stehen, wie man will, aber ohne sie würde in der Mathematik nicht viel gehen. Anders verhält es sich mit Weihnachtsbäumen. Auf diese kann die Mathematik, wenn es unbedingt sein muss, notfalls verzichten. Aus den Hölzchen dieses Baumes sollen deshalb möglichst