Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

vitesses et le faux mystère de la
vitesse limite est rarement introduit. Plus fondamentalement, la structure de
groupe d’invariance qui sous-tend le principe de relativité et permet d’en
analyser les formulations concrètes, reste négligée.
Postulats fondamentaux de la Relativité restreinte
    Finalement, ni Poincaré ni Einstein n’ont démontré de
manière générale la transformation de Lorentz-Poincaré. Poincaré postule le
principe de relativité ; il montre seulement que la transformation de
Lorentz-Poincaré permet de satisfaire l’invariance des équations de Maxwell, et
celle de la vitesse de la lumière. Il suppose alors que cette transformation
doit s’appliquer à tous les phénomènes physiques. Il faudra, par la suite, modifier
les lois de la physique pour qu’elles vérifient effectivement le principe de
relativité et la nouvelle transformation de Poincaré.
    De même, Einstein postule la constance de la vitesse de la
lumière ; il obtient une transformation, celle de Lorentz-Poincaré, qui
montre seulement la constance de la vitesse de la lumière et l’invariance des
équations de Maxwell.
     
    Postulats indépendants de l’électromagnétisme
    Quels sont donc les postulats qui permettent de faire une
véritable démonstration de la transformation de Lorentz ? Ils sont très
simples. Appelons espace-temps l’espace mathématique à quatre dimensions
constitué par trois dimensions spatiales et une dimension temporelle. On a les
postulats suivants :
    1 – L’espace-temps est homogène.
    2 – L’espace est isotrope.
    3 – Il existe des référentiels en translation uniforme les
uns par rapport aux autres dans lesquels les lois de la physique ont la même
forme.
    4 – Le principe de causalité doit être vérifié.
    Ces quatre postulats sont suffisants pour démontrer l’existence
d’une vitesse limite et obtenir la transformation de Lorentz. On voit qu’ils ne
font pas intervenir autre chose que des considérations simples portant
uniquement sur l’espace et le temps.
    Le premier postulat précise que l’espace-temps a les mêmes
propriétés en chaque point de l’espace et à n’importe quel instant. Le second, nous
dit que toutes les directions dans l’espace sont physiquement équivalentes. L’espace-temps
est donc un cadre vide, et ces postulats sont alors des évidences faciles à accepter.
    Le troisième postulat est celui de relativité étendu à tous
les phénomènes physiques pour des référentiels en translation uniforme. Le
quatrième concerne l’idée de cause qui se trouve associée à toute recherche
conceptuelle en vue de rendre intelligible l’origine et le devenir de tout ce
qui est ; c’est le postulat lié à l’existence de lois de la nature.
     
    Constante de structure de l’espace-temps
    Les postulats précédents permettent une démonstration rapide
de la transformation de Lorentz en n’utilisant que des opérations d’algèbre
élémentaire. Pour le détail, nous renvoyons à notre ouvrage [H14].
    Au cours de cette démonstration, on voit s’introduire une
constante dont la dimension est celle de l’inverse du carré d’une vitesse. Cette
constante apparaît comme une vitesse limite pour tout référentiel de l’espace-temps,
donc pour tout phénomène physique. Ce paramètre est appelé constante de
structure de l’espace-temps. Puisque, actuellement, la vitesse de la
lumière est la plus grande des vitesses mesurées expérimentalement, on
identifie cette constante de structure à la vitesse de la lumière.
    Cette constante est obtenue indépendamment de tout phénomène
physique particulier, ce qui assure son universalité. Même si l’invariance de
la vitesse de la lumière dans le vide était remise en cause par une meilleure
précision expérimentale, les formules obtenues resteraient valables, la constante
de structure apparaissant comme une vitesse limite. Dans ce cas, cette limite
ne sera jamais atteinte par aucune particule.
La notion de temps n’est pas éclaircie pour autant
    L’un des résultats les plus spectaculaires de la
transformation de Lorentz-Poincaré, est de montrer que la mesure du temps
dépend du référentiel considéré. Ainsi que l’a affirmé Poincaré bien avant
Einstein :
    Il n’y a pas de temps absolu ; dire que deux durées
sont – égales, c’est une assertion qui n’a par elle-même aucun sens et qui n’en
peut acquérir une que par convention.
    Heureusement, la mesure du temps ou