Je mehr Löcher, desto weniger Käse

Titel: Je mehr Löcher, desto weniger Käse
Autoren: Holger Dambeck

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eindeutig die gleichmäßigere Verteilung.
    Dehaene hat dafür eine einleuchtende Erklärung: Wir bevorzugen Folge B, weil sie besser zu unserem komprimierten, also logarithmischen, Zahlenstrahl passt. Kleinere Zahlen, die auf dem vorderen Stück des Strahls liegen, sind auffälliger als größere.
    Einen besonders eindrucksvollen Beleg für den Logarithmus in uns lieferte ein Experiment mit Kindern und Erwachsenen aus den USA und dem Amazonas-Regenwald. Das indigene Volk der Munduruku kennt nur ein rudimentäres Zahlensystem, es gibt keine mathematische Bildung.
    Die Forscher zeigten den Probanden auf einem Monitor Punktmengen zwischen 1 und 10. Mit einem Regler sollten die Testteilnehmer dann die Lage auf einer Skala einstellen, die links mit 1 und rechts mit 10 beschriftet war.
    Was kam bei den nordamerikanischen Probanden heraus? Sie taten das Erwartete: Eine 5 liegt ziemlich genau in der Mitte, die 9 sehr nahe an der 10, die 2 ein Stück rechts von der 1. Zeichnet man die am Regler eingestellten Abstände in ein Diagramm ein, so erhält man eine gerade Linie.

    Und die Munduruku? Sie machten etwas Überraschendes. Bei den kleinen Zahlen schoben sie den Regler weiter nachrechts – und machten die 1 quasi zur 2, die 2 fast schon zur 4. Die Abstände bei kleinen Zahlen waren größer als bei einer linearen Skala. Bei größeren Zahlen wie 7, 8 und 9 war es umgekehrt. Sie waren regelrecht zusammengerückt.
    In der Abbildung oben ergeben die Munduruku-Werte deshalb auch keine Gerade, sondern eine logarithmische Kurve. Solch eine Kurve hatten Wissenschaftler auch schon bei früheren Experimenten mit Kindern in den USA beobachtet. Allerdings nur, wenn diese sich im Kindergarten und in der Schule noch nicht mit Mathematik beschäftigt hatten. Die logarithmische Skala ist also offenbar angeboren, die lineare erlernt.
    Alle, die nicht so recht wissen, was ein Logarithmus eigentlich ist, dürfte das besonders überraschen. Bevor sie in die Schule kamen, konnten sie intuitiv logarithmieren. Dann in der Schule wollte man ihnen das Logarithmieren beibringen, aber verstanden haben sie es nicht.
    M anche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius null und nennen ihn ihren Standpunkt.
David Hilbert (1862–1943), deutscher Mathematiker
    Die vielen Beispiele aus diesem Kapitel zeigen: Wir Menschen besitzen ein erstaunliches Talent im Umgang mit Zahlen – als Baby, Kleinkind oder Erwachsener. Aber nur die wenigsten wissen etwas davon. Schade! Wir können unseren Zahlensinn nämlich sogar nutzen, um scheinbar komplizierte Dinge wie den Logarithmus besser zu verstehen.

Aufgabe 1 *
    Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 119, ihre Differenz ist 21. Wie lauten die beiden Zahlen?
    Aufgabe 2 *
    Ein Teich wird von Seerosen bewachsen. Pro Tag verdoppelt sich die von ihnen bedeckte Fläche. Nach 60 Tagen ist der Teich vollständig zugewachsen. Wie viele Tage hat es gedauert, bis der Teich zur Hälfte bedeckt war?
    Aufgabe 3 **
    Neun Kugeln liegen auf dem Tisch. Eine davon ist etwas schwerer als die anderen. Sie haben eine klassische Waage mit zwei Waagschalen, die Sie aber nur zweimal benutzen dürfen. Wie finden Sie damit die schwerere Kugel?
    Aufgabe 4 **
    Wie lässt sich der Betrag von 31 Cent passend bezahlen, wenn nur Münzen zu 10 Cent, 5 Cent und 2 Cent zur Verfügung stehen? Finden Sie alle Möglichkeiten!
    Aufgabe 5 ***
    Ein Forscher will einen sechstägigen Fußmarsch durch die Wüste machen. Er und seine Träger können jeweils nur so viel Wasser und Nahrung mitnehmen, dass es vier Tage für eine Person reicht. Wie viele Träger muss der Forscher mitnehmen?

Affen tun es, Papageien, Bienen und Ratten sowieso: Sie können zählen und sogar rechnen. Eine Fähigkeit, die ihnen Vorteile bringt, etwa bei der Futtersuche. Die mathematischen Talente von Tieren wurden vielfach studiert – mit faszinierenden Ergebnissen.
    Es ist immer gut zu wissen, wie viele Feinde draußen auf einen warten. Das galt nicht nur für Urmenschen, die in einer Höhle saßen und nicht so recht wussten, ob sie es mit den Angehörigen eines anderen Stammes aufnehmen konnten, die im Gebüsch auf sie lauerten.
    Auch Tiere sind darauf angewiesen, die Zahl ihrer Konkurrenten möglichst genau zu kennen. Wer die Zahl seiner Feinde unterschätzt, bezahlt dies mitunter mit seinem Leben. Ein kleiner Fehler beim Abzählen kann also fatale Folgen haben. Wie aber erfassen Tiere die Zahl von Artgenossen?
    Zoologen der University of Cambridge haben 1994 dazu eine

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