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Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Titel: Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band
Autoren: Douglas R. Hofstadter
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zu endlichen, und wieder andere sind dazwischen in der Schwebe.
    Kapitel XIII: BlooP und FlooP und GlooP . Dies sind die Namen von drei Computersprachen. BlooP-Programme können nur voraussagbar endliche Suchprozesse ausführen, während FlooP-Programme nicht voraussagbar endliche und sogar unendliche Suchprozesse ausführen können. Der Zweck dieses Kapitels ist die Veranschaulichung der Begriffe der primitiv rekursiven und allgemein rekursiven Funktionen in der Zahlentheorie, denn sie sind für Gödels Beweis unerläßlich.
    Die „Air“ in G. Ein Dialog, in dem Gödels selbstbezügliche Konstruktion in Wörtern widergespiegelt ist. Der Gedanke geht auf W. V. O. Quine zurück. Der Dialog dient als Prototyp für das nächste Kapitel.
    Kapitel XIV: Über formal unentscheidbare Sätze von TNT und verwandten Systemen . Der Titel dieses Kapitels ist eine Abwandlung der Überschrift von Gödels Aufsatz aus dem Jahr 1931, in dem der Unvollständigkeitssatz erstmals veröffentlicht wurde. Die beiden Teile von Gödels Beweis werden sorgfältig durchgegangen. Gezeigt wird, wie die Annahme, TNT sei widerspruchsfrei, den Schluß erzwingt, daß TNT (oder jedes ähnliche System) unvollständig ist. Beziehungen zur euklidischen und nichteuklidischen Geometrie werden besprochen. Implikationen für die Philosophie der Mathematik werden umsichtig erörtert.
    Geburtstagskantatatata. Achilles kann den schlauen und skeptischen Herrn Schildkröte nicht davon überzeugen, daß heute sein (Achilles') Geburtstag ist. Seine wiederholten, aber erfolglosen Versuche weisen auf die Wiederholbarkeit von Gödels Beweisführung hin.
    Kapitel XV: Aus dem System hinausspringen . Gezeigt wird die Wiederholbarkeit von Gödels Beweisführung, wobei impliziert wird, daß TNT nicht nur unvollständig, sondern „seinem Wesen nach unvollständig“ ist. Das ziemlich berüchtigte Argument von J. R. Lucas, wonach Gödels Satz zeige, daß das menschliche Denken in keinem Sinne des Wortes „mechanisch“ sein könne, wird gewogen und für zu leicht befunden.
    Erbauliche Gedanken eines Tabakrauchers. Ein Dialog, der viele Motive berührt, wobei der Akzent auf Selbstreproduktion und Selbstreferenz liegt. Fernsehkameras, die Fernsehschirme filmen, und Viren sowie andere subzellulare Wesen, die sich selbst zusammensetzen, sind einige der verwendeten Beispiele. Der Titel stammt von einem Gedicht von J. S. Bach, das auf eigenartige Weise hier auftaucht.
    Kapitel XVI: Selbst-Ref und Selbst-Rep . Das Kapitel handelt vom Zusammenhang zwischen Selbstbezüglichkeit in ihren verschiedenen Erscheinungsformen und selbstreproduzierenden Einheiten (z. B. Computerprogramme oder DNS-Moleküle). Diskutiert werden die Beziehungen zwischen einer selbstreproduzierenden Einheit und Jenen ihr gegenüber externen Mechanismen, die die erste bei der Reproduktion ihrer selbst leiten — vor allem die Verschwommenheit dieser Unterscheidung. Das zentrale Thema dieses Kapitels ist, wie sich Information zwischen verschiedenen Ebenen solcher Systeme bewegt.
    Dd. Magnifikrebs. Der Titel ist ein Wortspiel mit Bachs Magnificat D-Dur. Die Geschichte handelt von Herrn Krebs, der scheinbar die magische Begabung besitzt, zwischen wahren und falschen zahlentheoretischen Aussagen zu unterscheiden, indem er sie als musikalische Stücke liest, sie auf der Flöte spielt und feststellt, ob sie „schön“ sind oder nicht.
    Kapitel XVII: Church, Turing, Tarski und andere . Der fiktive Krebs des vorhergehenden Dialogs wird durch verschiedene wirkliche Menschen mit erstaunlichen mathematischen Fähigkeiten ersetzt. Die Church-Turing-These, welche geistige Tätigkeit mit mechanischem Rechnen in Verbindung bringt, wird in verschiedenen Fassungen verschiedener Stärke präsentiert. Alle werden analysiert, besonders im Hinblick auf ihre Implikationen bezüglich des Problems, menschliches Denken mechanisch zu simulieren oder einer Maschine die Fähigkeit einzuprogrammieren, Schönheit zu empfinden oder zu schaffen. Die Verbindung zwischen Gehirntätigkeit und mechanischem Rechnen bringt einige andere Themen mit sich: das Halte-Problem von Turing und Tarskis Wahrheitssatz.
    SHRDLU bleibet meine Freude. Dieser Dialog ist einem Aufsatz von Terry Winograd über sein SHRDLU-Programm entnommen; es wurden lediglich einige Namen geändert. In diesem Dialog kommuniziert ein Programm in recht eindrucksvoller Umgangssprache mit einem Menschen über die sogenannte „Klötzchenwelt“. Das Computerprogramm scheint
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