Das lebendige Theorem (German Edition)

chinesischen Forscher namens Yan Guo in Providence an der Ostküste der Vereinigten Staaten hatte.
    – Bei der Landau-Dämpfung sucht man nach einer Relaxation für eine reversible Gleichung …
    – Ja, ja, ich weiß, aber spielt denn die Interaktion keine Rolle? Man sollte nicht an Wlassow denken, hier geht es nur um den freien Transport!
    – Vielleicht sollte die Interaktion doch eine Rolle spielen, ja, und dann … müsste die Konvergenz exponentiell sein. Glaubst du, dass 1/ t optimal ist?
    – Klingt doch gut, oder?
    – Aber wenn die Regularität stärker wäre? Wäre das nicht besser?
    – Hmrmrm.
    Ich brumme vor mich hin. Eine Mischung aus Zweifel und Konzentration, aus Interesse und Frustration.
    Nach einigen Augenblicken Schweigen, starrer Blicke und zusammengepresster Lippen geht der Austausch weiter … So spannend sie auch sein mag, hat doch die mythische (und mystische?) Landau-Dämpfung nichts mit unserem ursprünglichen Forschungsprojekt zu tun; nach einigen Minuten gehen wir zu etwas anderem über. Die Diskussion geht lange weiter. Nach und nach setzt sich unsere Reise durch mathematische Fragen fort. Wir machen Notizen, wir argumentieren, wir entrüsten uns, wir lernen, wir bereiten einen Angriffsplan vor. Als wir uns trennen, steht die Landau-Dämpfung trotzdem auf der langen Liste der zu erledigenden Hausaufgaben.
    *
Die Boltzmann-Gleichung

wurde um 1870 entdeckt. Sie modelliert die Entwicklung eines verdünnten Gases, das aus Abermilliarden von Teilchen besteht, die miteinander zusammenstoßen: Man stellt die statistische Verteilung der Positionen und Geschwindigkeiten dieser Teilchen durch eine Funktion f (t, x, v) dar, die zum Zeitpunkt t die Dichte der Teilchen angibt, deren Position (ungefähr) x und deren Geschwindigkeit (ungefähr) v ist.
Der österreichische Physiker Ludwig Boltzmann entdeckte den statistischen Begriff der Entropie oder Unordnung eines Gases:

Mit seiner Gleichung bewies er, dass die Entropie von einem beliebigen Anfangszustand aus im zeitlichen Verlauf nur zunehmen und niemals abnehmen konnte. Bildlich gesprochen wird das Gas, wenn es sich selbst überlassen bleibt, spontan immer ungeordneter, und diese Entwicklung ist irreversibel.
Mit dem Anwachsen der Entropie fand Boltzmann erneut ein Gesetz, das einige Jahrzehnte zuvor experimentell entdeckt wurde und unter der Bezeichnung Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik bekannt war; aber er erweiterte dieses Gesetz durch mehrere außergewöhnliche begriffliche Beiträge. Zunächst ersetzte er ein empirisches Gesetz, das experimentell beobachtet und zu einem Prinzip erhoben wurde, durch einen auf Argumenten beruhenden Beweis; dann führte er eine äußerst fruchtbare mathematische Interpretation der geheimnisvollen Entropie ein; und schließlich brachte er die – unvorhersagbare, chaotische und reversible – Mikrophysik mit einer vorhersagbaren und irreversiblen Makrophysik in Einklang. Durch diese Beiträge verdient Boltzmann einen erlesenen Platz im Pantheon der theoretischen Physik sowie die immer wieder neue Aufmerksamkeit der Philosophen und Erkenntnistheoretiker.

Ludwig Boltzmann
Boltzmann definierte dann den Gleichgewichtszustand eines statistischen Systems als einen Zustand maximaler Entropie und begründete damit das unermessliche Gebiet der statistischen Gleichgewichtsphysik: Der ungeordnetste Zustand ist der natürlichste.
Der eroberungslustige junge Boltzmann machte nach und nach einem gequälten alten Mann Platz, der sich 1906 das Leben nahm. Seine Abhandlung der Theorie der Gase, die immer noch aktuell ist, erscheint im Nachhinein als eines der wichtigsten wissenschaftlichen Werke des 19. Jahrhunderts. Aber seine Vorhersagen, die durch die Erfahrung bestätigt wurden, warten immer noch auf eine vollständige mathematische Theorie; eines der fehlenden Teile des Puzzles ist die Untersuchung der Regularität der Lösungen der Boltzmann-Gleichung. Trotz dieses fortbestehenden Rätsels oder vielleicht auch zum Teil deswegen ist die Boltzmann-Gleichung jetzt Gegenstand einer blühenden Theorie; sie beschäftigt eine internationale Gemeinschaft von Mathematikern, Physikern und Ingenieuren, die sich zu Hunderten auf Konferenzen zum Thema Rarefied Gas Dynamics und bei vielen anderen Anlässen versammeln.

Kapitel 2
    Lyon, März 2008
    Die Landau-Dämpfung!
    Nach unserem Arbeitstreffen gehen mir undeutliche Erinnerungen durch den Kopf: Gesprächsfetzen, unabgeschlossene Diskussionen … Allen Plasmaphysikern